a单元 集合与常用逻辑用语

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1、数学A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算1．A1[2015·广东卷]若集合M＝{x

2、(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x

3、(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．{1，4}B．{－1，－4}C．{0}D．∅1．D　[解析]M＝{x

4、(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x

5、(x－4)(x－1)＝0}＝{1，4}，∴M∩N＝∅.9．A1[2015·湖北卷]已知集合A＝{(x，y)

6、x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)

7、

8、x

9、≤2，

10、y

11、≤2，x，y∈Z}，定义集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)

12、(x1，y1)∈A，

13、(x2，y2)∈B}，则AB中元素的个数为(　　)A．77B．49C．45D．309．C　[解析]集合A表示如图所示的所有实心圆表示的点，集合B表示如图所示的所有实心圆和所有空心圆表示的点，集合AB显然是集合{(x，y)

14、

15、x

16、≤3，

17、y

18、≤3，x，y∈Z}中除去点(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)之外的所有整点(横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所有实心圆、所有空心圆以及所有⊙表示的点，共45个．故AB中元素的个数为45.故选C.1．A1[2015·江苏卷]已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为_____

19、___．1．5　[解析]因为A∪B＝{1，2，3，4，5}，所以A∪B中元素的个数为5.1．A1[2015·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x

20、(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}1．A　[解析]因为B＝{x

21、－2

22、n∈N*}．(1)若a1＝6，写出集合M的所有元素；(2)若集合M

23、存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；(3)求集合M的元素个数的最大值．20．解：(1)6，12，24.(2)证明：因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数．由an＋1＝可归纳证明对任意n≥k，an是3的倍数．如果k＝1，则M的所有元素都是3的倍数．如果k>1，因为ak＝2ak－1或ak＝2ak－1－36，所以2ak－1是3的倍数，于是ak－1是3的倍数．类似可得，ak－2，…，a1都是3的倍数，从而对任意n≥1，an是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数．综上，若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数．(3)由a1≤36，an＝可归

24、纳证明an≤36(n＝2，3，…)．因为a1是正整数，a2＝所以a2是2的倍数，从而当n≥3时，an是4的倍数．如果a1是3的倍数，由(2)知对所有正整数n，an是3的倍数．因此当n≥3时，an∈{12，24，36}，这时M的元素个数不超过5.如果a1不是3的倍数，由(2)知对所有正整数n，an不是3的倍数．因此当n≥3时，an∈{4，8，16，20，28，32}，这时M的元素个数不超过8.当a1＝1时，M＝{1，2，4，8，16，20，28，32}，有8个元素．综上可知，集合M的元素个数的最大值为8.1．A1[2015·福建卷]若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1

25、，－1}，则A∩B等于(　　)A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅1．C　[解析]A＝，所以A∩B＝.1．A1[2015·山东卷]已知集合A＝{x

26、x2－4x＋3<0}，B＝{x

27、2

28、1

29、x2＝x}，N＝{x

30、lgx≤0}，则M∪N＝(　　)A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]1．A　[解析]由题得集合M＝{0，1}，N＝(0，1]，所以M

31、∪N＝[0，1]．1．A12015·四川卷设集合A＝{x

32、(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝{x

33、1

34、－1

35、－1

36、1

37、2

38、－1

39、1

40、－1