图形平移与旋转性质的应用

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图形的平移与旋转性质的应用杨萍中学部八年级数学教师[课前思考]图形的平移与旋转是北师大八年级下册第三章的内容，与七年级学习的对称及初三学习的位似是一个知识板块，共同体现图形的变化。图形的平移与旋转是中考考察的一个方面，虽然在近几年内考察不多，但是仍是一个考点，一般的考察形式为：（1）求线段长，（2）求旋转角。所以设计该节课让学生在题目解决中开阔眼界，看看考点，另外一个方面，再次体会平移与旋转的性质和特点。我们的学生已经学习了相关性质，但是理解的不够深刻，需要强化基础，归纳做题思路和方法。对于一节复习应用的课，学生会因为是习题的堆积而淡化兴趣，所以设计几个关键例题，并在关键例题之后为学生更改题意或问题，让学生一题多做，提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生的发散思维。[学习目标]一：“知识与技能”：能够根据平移与旋转的性质求有关图形面积、周长和度数的问题。二：“过程与方法”：通过解决问题，再次巩固性质，通过对一个问题多方面的思考和解决，提高发散思维。三：“情感态度价值观”：培养数学兴趣和审美观念。[教学流程与设计意图]一、【独学评价并问题引入】（4分钟）1、用ppt展示《表扬榜》，展示出该次导学案完成很好的个人姓名及奖励分数。2、提出问题，引入新课：如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？解决问题后层层深入，图形改变，条件不变，求种植花草的面积。 【设计意图】让学生初步接触一道与实际生活联系紧密的用平移知识更容易解决的问题，感受平移知识及旋转知识的实用性，并引出新课。【课堂记录及反思】学生兴趣比较浓厚，讨论比较热烈，经在小组内巡视，发现有小组讨论用分割面积的方法将将不规则的草坪面积分割成了规则的图形，但是数据不够，不容易求出面积，还有小组有不同方法：用大的长方形面积减去小路的面积，比较容易，但是小路也不是很规则，还是需要分割，该如何分割，学生讨论的热火朝天。接着请学生陆续上黑板展示自己小组的讨论结果。法一：通过大长方形面积减去小路的面积解决问题：法二：将小路减掉，剩余的部分拼凑成一个新的小一点的长方形，再求小一点的长方形面积即可：接着，再将小路设计成两种比较复杂的图形，继续引导学生思考该如何求出草坪的面积？学生能很快的实用平移的知识解决相关问题。环节进行比较顺利，教师使用教具，当堂帮学生剪去制作的教具中小路的面积，拼凑成小一点的长方形，在黑板上移动起来更直接明了，收到了很好的教学效果。另外问题设置层层递进，让平移的知识魅力彰显出来，突出本节课的重要性。二、【小型对群学】讨论【学习探究】2道题（5分钟）。【设计意图】该导学案是提前让学生自己独学过的通过对子学习和小组讨论，让学生之间的思维进行碰撞，初步解决掉一些简单的问题，促使一部分学生从不懂转为半懂，从半懂转为懂，另外一方面学生间互帮互学也能加深对题目的印象，培养学生间团队合作能力。【课堂记录及反思】教师在ppt中展示出了学习的要求：“讨论完成导学案过程中的疑惑点，与同学分享自己解题的好方法，总结解题规律。” 该环节学生比较积极主动，讨论比较激烈，但是基本上是异质对子之间的学习，懂的在教不懂的，而同质对子之间的学习并不明显，而且这样的学习仅仅是浅层次的，只是讲了该题目怎样做，而不是为什么要这样做，所以该环节学习效果比较低下，应该在平时对学生进行培训，教会学生怎样讨论，讨论什么。三、【问题解决与大展示】【设计意图】利用平移与旋转的性质解决图形面积、周长等问题一直以来是中考中涉及的题型，把握中考方向，对学生进行该方面的专题训练很有必要，通过这样的几个典型练习题对学生进行点化，让他们在学会充分利用性质解决问题的同时形成举一反三的能力。这两个例题分别从平移与旋转两个方面让学生再次研究了如何应用性质解决问题，角度不一样，但是以一个被分成两半的正方形为主线，将课堂融为一体，环环相扣。而虽然是两个问题，但是对两个问题都进行了扩充，拓展，让课堂充实起来，让知识点多次巩固，让学生的思维也再上一个台阶。（一）展示一如图，将边长为12cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移5cm，得到△A′B′C′，则，重叠部分的周长是？面积是？【设计意图】在上一题让学生明白平移的作用后就需要让学生充分利用平移的性质来解决问题了，设计了该问题让学生用平移性质来解决周长及面积的问题。【课堂实录及反思】该组展示不是很成功，学生只是讲了该题怎么做，但是并没有从题目本身结合平移的特点去分析问题。于是教师追问：“哪个部分发生了平移？平移的性质特点是什么？平移前后的对应点是什么？平移的距离是多少？有没有标出知道的线段？”经过不断追问，学生才通过本题将平移的性质又巩固了一遍，并学会了会在图形上标注关键信息的能力。之后，为了巩固所学，在ppt上为学生展示了新的思考题目： 通过这几个题目，让学生对于同一个图形，不同的问法，不同的题设，都会有不同的解法，并将平移知识与其他知识相结合，充分调动学生的思考，将本节课推向高潮，在这个环节里，也充分利用学生，给学生充分展示自己，表现自己的机会，很好，但是，精英展示现象变得严重，思考较慢的学生跟不上节奏，给学生留的西靠时间不足。可以在本题上多花点时间。（一）展示二3、如下左图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为______。【设计意图】紧接上一题，让学生将沿着对角线分割成两半的纸片变成该形状，之后产生旋转的知识，让学生通过该种图形变换，再次复习图形旋转的有关知识，并且解决该问题】【课堂实录及反思】 将教具在黑板上展示，让学生分析旋转中心，对应点，旋转角等问题，发现很大一部分学生不能迅速的找到旋转角，所以更详细的给学生分析了该基础知识点，为了让学生搞清楚，先寻找旋转中心，用红点点出，再找出对应点，将点描大，每一组对应点与旋转中心连接产生旋转角，标出旋转角，这样就更清楚了。经过点化，学生迅速明白了，接着由学生进行展示，比较顺利。可见备课过程总会有不充分的地方，所以，需要教师在课堂上关注学生的学习状态，及时分析、寻找出学生的疑惑，想办法从基础知识入手，让学生更清楚、迅速的理解知识，掌握方法。知识拓展：1、将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转至AC边与AB边重合后得到△AB′C′，若AC=12、将等腰直角三角形ABC绕AC边中点O沿逆时针旋转至AC边与原图形的BC边平行，如图，形成新的△A′B′C′，若AC=1【设计意图】 学生通过上一道题的学习基本上会分析有关旋转的旋转中心、对应点、旋转角的知识点，给学生再设计两道拓展提高的题目，再次复习分析问题的方法，条件或问题的改变让学生的思维更上一个台阶。【课堂实录及反思】给学生5分钟在独立思考的基础上进行探讨，寻找解决问题的方法，让准备好的小组上黑板展示解题思路。但是展示的学生都没有行根本上分析旋转中心、对应点、旋转角等知识点，所以，教师打断展示，指示学生从基础上分析该问题，并进行解决。通过该题的解决，学生对旋转有了更深层次的认识，分析问题，解决问题的能力提高了不少。三、【课堂小结】学生各抒己见，说说自己收获了什么，说说对老师的要求和评价。（1分钟）【设计意图】一方面让学生站在比较高的点对本节课进行全面的认识，对自己所学的知识有个全面的认识，另一方面，对老师也进行评价，促进课堂向更人性更高效的方向进步。四、【课堂检测】学生自己在下面完成【达标检测】（5分钟），之后进行换组批改并得分（1分钟）。1、如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（　　）A.10cm  B.11cm  C.12cm  D.14cm2、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）求旋转角的度数；     （2）连接CD，判断△CBD的形状，并求出∠BDC的度数。【设计意图】检测学生是否真正学到了知识，另外一方面，进行生与生的互评，让学生再次对本课该注意的点有更深刻的认识。【课堂实录及反思】 学生通过课堂，对基础知识有了更深层次的理解，分析问题的能力提高了，自信满满，很迅速的自己完成。教师在教师巡视，查看学生解题过程，发现学生基本上能够解决问题，等学生完成后提供答案，让对子互批改，正确的学生进行举手，发现80%的学生都是全对，可见，本节课效果显著，达到了预期的教学目标。课后反思，可以指两名学生上黑板完成，教师对完成的过程进行评价，以规范学生的解题格式，还有20%的学生需要在课后进行帮扶。三、【课堂小结】问学生“你在解决平移与旋转问题时还存在有什么问题？你有什么收获？”让学生畅所欲言。【设计意图】让学生在上完课后进行总结和反思，培养学生的总结能力，并再次回顾基础知识点和解题方法。【课堂实录及反思】班级中学生刚开始比较羞涩拘谨，于是我点学生来总结，谈收获，开了一个头后学生就放开了，更多的学生举手发言，整体较好。[板书设计]图形的平移与旋转性质的应用图形的平移：平移的方向平移的距离图形的旋转：旋转中心对应点旋转中心[课后整体反思]收获：要解决平移与旋转的问题，要抓住几个关键点：平移的距离，平移的方向；旋转中心、对应点，旋转角，旋转方向等。从问题出发，要求线段的长度可放入直角三角形，利用勾股定理来解决；求面积就要想到图形面积怎样求？需要什么条件等。优点：（1）课堂引入及整体的设计较好，将不同的知识点很流畅的结合在一起，并且层层递进。（2）能从学生基础出发，很精准的发现问题并及时的进行点拨。 （3）对同一道题目改变条件或者改变问法，让学生进行思考，开发学生思维。（4）让学生形成小组进行展示，发挥学生的主动性，培养学生合作探究的能力。（5）采取学生互相批阅、评价的方式。不足：（1）课堂引入新课部分占用较多时间，使得后面时间紧张。改进措施：（1）课堂引入时间，将引入问题可提前布置给学生。（2）课堂检测让学生上黑板完成。