数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组—增收节支…

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1、第五章二元一次方程组4.《应用二元一次方程组——增收节支》教学设计晋源区实验中学杜玉梅一、教学目标1.能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。3.通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养必要的经济意识，增强节约成本、有效合理利用资源的意识。二、教学重点1．体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。三、教学

2、难点1.将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；2.会用图表分析数量关系。四、教学方法1．教法：点拨设疑，启发引导2.学法：自主探索,合作交流的学习方式五、教学流程第一环节：创设情境，导入新课求助信亲爱的初二154班同学们，你们好: 数学源于生活，用于生活。数学是我们生活中不可缺少的部分。小王同学在生活中遇到一些问题需要你们的帮助，你们愿意帮助他吗？【设计意图】通过情境将问题串联，体现数学“源于生活，服务生活”同时，鼓励学生将所学知识合理运用于生活，体会数学在现实中的应用价值。第二环节：课前热身【热身一】1.某公司去年的总收入为100万元，

3、总支出为80万元，则该公司去年的利润是万元。 2.某公司今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则该公司今年的利润是万元。明确：利润=收入—支出 【热身二】1.某工司去年的总产值是100万元，今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是万元; 2.若该公司去年的总支出为80万元，今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是万元; 明确：原量（1+增长率）=新量原量（1-亏损率）=新量 【热身三】1.某工厂去年的总收入是x万元，今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是万元;2.若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了1

4、0%,则今年的总支出是万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程.【设计意图】通过热身，教师启发学生做经验提升，为后续学习做铺垫，使学生在表示数量关系时更加准确。减少学生学习新课的困难，这符合学生的认知规律。第三环节：问题探究探究1.收支问题小王爸爸公司去年的利润（总产值-总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 要求：1、小组交流，理解题意2、独立思考完成后，交流方案，并解决小组中存在的问题。3、组内归纳总结由实际问题到方程要经

5、历哪些步骤。生：找出等量关系.去年的总产量-去年的总支出=200万元今年的总产量-今年的总支出=780万元今年的总产值=去年总产值×(1+20%）   今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）师：相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！先整理数据，可用列表法分析。第一步，列出表格框架（画个3×4的表格）。第二步，将已知数据填进去。第三步，再在空格处选择合适的设为未知数，并将其他空格用未知数的式子表示出来。第四步，再找等量关系。总产值/万元总支出/万元利润/万元去  年xy200今  年(1+20%)x(1-10%)y780根据等量关

6、系，得到两个等式。解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则由题意得:解得答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元。【点拨】方程（2）整理如下：【设计意图】学生作相等关系、数量关系的分析，让学生体会数量关系较复杂。教师帮助学生亲身经历建立模型、解决问题的过程。引导学生画表格分析数量关系，并共同解答。其最终目的在于不断提高学生解决问题的能力。探究2.配料问题为了满足小王长身体的需要，身为营养师的妈妈用甲、乙两种原料为小王配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若小王每餐

7、需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足小王身体的的需要？分析：由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和配置的营养品，所以画个3×4的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格。解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表： 甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7 y单位35单位其中含铁质量x单位0.4 y单位40单位

8、由上表可以得到的等式： 化简得：(1)×2得10x+14y=700(5)(5)－(4)得10y=300y=30将y=30代入(3)得x=28答：每餐需甲原料28克，