概率论与数理统计期末总复习小结

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1、四章随机变量的分布及数字特征习题课—、小结1•一维随机变量的概率分布⑴随机变量X的分布函数F(x)=P{X

2、随机变量函数的概率分布4•随机变量的数字特征⑴数学期望定义、公式与性质⑵方差的定义与性质⑶原点矩与中心矩⑷协方差定义与性质⑸相关系数的定义与性质⑹不相关的充要条件5.极限定理⑴切比雪夫不等式⑵大数定律⑶中心极限定理二'习题1.每次试验成功的概率为p(0

3、X-小可[C](A)单调增大(C)保持不变(B)单调减小(D)增减不定3•设两个独立的随机变量X与丫的分布函数分别Fx(x),Fv(y),则Z=

4、max{X,y}的分布函数是[C](A)巧⑵=max{Fx(zFy(z)}(B)伤⑵=max{

5、Fx(z)

6、,

7、^(z)

8、}(C)伤(z)二Fx(z)•作(z)(D)都不是4•设随机变量XPX2<--X9相互独立且同分布，EX："9DXj=l,=令S=》Xj,则对任意的£>0,有i=lIB]ig(A)P{

9、5-1

10、<4>1—-(B)P{

11、5-9

12、<4>1—-fr、(0p{

13、5-9

14、<4>i-^(d)p<£s—i

15、方差分别是DX=4,DY=2,则随机变量3X-4Y的方差是.[68]7•设有5枚1分硬币、3枚2分硬币和2枚5分的硬币，从中任取5枚•求取出金额超过1角的概率为•[0.5]8.设X与Y相互独立且都服从5(1,0.5),则P{X=Y}=.[0.5]*©0,1],2s厂9•设随机变量X的概率密度为/(x)=-,xe[3,6],若0其他.2P{X>k}=-,则k的取值范围是.[[1,3]]10•设随机变量X与Y的相关系数为0.5,EX=EY=0,EX2=EY2=2,贝!JE(X+Y)2=.[6]11•盒中放有6个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时，从中任取2个来用，比赛后放回盒中；第二次

16、比赛时再从盒中任取2个.(1)求第二次取出的两球都是新球的概率；(2)若已知第二次取出的两球都是新球，则第一次取出的两球是一新一旧的概率.[(1)0.16；(2)0.67】12•设X服从区间(0,1)±的均匀分布，求(l)Y=ex的分布密度；⑵Y=2lnX的分布密度.[(1)⑵局)=护』5】0,其它.13.假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克，⑴设每100个螺丝钉为一袋，求每袋螺丝钉的重量超过5100克的概率；⑵若这样的螺丝钉装有500袋，求500袋中最多有4%的重量超过5100克的概率•已知0(2)=0.9772,0(2.59)=0.995.1(1)0

17、.02275；(2)0.995】14•假定到某服务单位办事的等待时间X(单位：分钟)服从以右为参数的指数分布，而某人等待时间超过15分钟就会离去.设此人一个月要去该处10次，试求:⑴此人离去的概率；⑵一个月里至少有两次离去的概率.【0.2231；(2)0.6899]15.设(X,Y)在区域D内服从均匀分布，D为0WyWl,yWxWl,⑴求关于X和丫的边缘分布密度；⑵X与Y是否相互独立，为什么？⑶求X与Y的协方差Cov(X,Y).(、_j2x,0vx

18、抽样分布1•基本概念△总体、个体、样本、样本容量△简单随机样本：若样本X”X2，・・・,X“满足：它们相互独立，且与总体X具有相同的分布.△统计量：样本X

19、,X2,…,X”的函数g（X],X2，・・・,X“），且不含任何未知参△样本数字特征：…1n⑴样本均值x=-yxz；⑵样本方差S2=-t（Xi-X）2,修正样本方差5*2=—t（Xi-X）2；M,=1/=]⑶样本£阶原点矩Ak=-tx^；样本£阶中心矩乞=丄£（X厂X）k・n,=inz=i定理若总体X的