概率论与数理统计期末总复习小结.doc

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1、第二、三、四章随机变量的分布及数字特征习题课一、小结1.一维随机变量的概率分布⑴随机变量的分布函数的概念与性质⑵离散型随机变量的概率分布与性质⑶连续型随机变量的概率密度与性质⑷重要分布（分布、二项分布、超几何分布、几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）2.二维随机变量的概率分布⑴分布函数的概念与性质、边缘分布函数⑵二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布⑶二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度、条件密度⑷重要分布（二维均匀分布、二维正态分布）⑸随机变量的独立性3.随机变量的函数的概率分布⑴离散型随机变量函数的概率分布⑵连续型随机变量函数的概率分

2、布4.随机变量的数字特征⑴数学期望定义、公式与性质⑵方差的定义与性质⑶原点矩与中心矩⑷协方差定义与性质⑸相关系数的定义与性质⑹不相关的充要条件5.极限定理⑴切比雪夫不等式⑵大数定律⑶中心极限定理二、习题1.每次试验成功的概率为（），重复进行试验直到第次才取得（）次成功的概率是【B】(A)(B)(C)(D)2.设随机变量，则随着的增大，概率【C】(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定3.设两个独立的随机变量与的分布函数分别，则的分布函数是【C】(A)(B)(C)(D)都不是4.设随机变量相互独立且同分布，，，（），令，则对任意的，有【B】(A)(B

3、)(C)(D)5．某事件的概率为1/4,如果试验8次,则该事件就【D】(A)一定出现两次(B)一定出现6次(C)至少出现1次(D)出现次数不能确定6.设两个相互独立的随机变量与的方差分别是，，则随机变量的方差是.【68】7.设有5枚1分硬币、3枚2分硬币和2枚5分的硬币，从中任取5枚.求取出金额超过1角的概率为.【】8.设与相互独立且都服从，则.【】9.设随机变量的概率密度为若，则的取值范围是.【】10.设随机变量与的相关系数为，，，则.【6】11.盒中放有6个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时，从中任取2个来用，比赛后放回盒中；第二次比赛时再从盒中任取2个.（

4、1）求第二次取出的两球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的两球都是新球，则第一次取出的两球是一新一旧的概率.【⑴0.16；⑵0.67】12.设X服从区间上的均匀分布，求⑴的分布密度；⑵的分布密度.【⑴⑵】13.假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克，⑴设每100个螺丝钉为一袋，求每袋螺丝钉的重量超过5100克的概率；⑵若这样的螺丝钉装有500袋，求500袋中最多有4%的重量超过5100克的概率.已知，.【⑴；⑵】14.假定到某服务单位办事的等待时间X（单位：分钟）服从以为参数的指数分布，而某人等待时间超过15分钟就会离去.设此人一个

5、月要去该处10次，试求：⑴此人离去的概率；⑵一个月里至少有两次离去的概率.【；⑵】15.设(X，Y)在区域D内服从均匀分布，D为0≤y≤1，y≤x≤1，⑴求关于X和Y的边缘分布密度；⑵X与Y是否相互独立，为什么？⑶求X与Y的协方差Cov(X，Y).⑵；⑵不独立；⑶】第五、六、七章习题课一、小结（一）样本与抽样分布1.基本概念△总体、个体、样本、样本容量△简单随机样本：若样本满足：它们相互独立，且与总体具有相同的分布.△统计量：样本的函数，且不含任何未知参数.△样本数字特征：⑴样本均值；⑵样本方差，修正样本方差；⑶样本阶原点矩；样本阶中心矩.定理若总体的期望为，方差

6、为，是来自总体的简单随机样本，则.2.抽样分布定理1（生成原理）⑴独立的正态随机变量的线性函数仍为正态随机变量；⑵独立的标准正态变量的平方和服从自由度为的分布；⑶设，相互独立，且，，则服从自由度为的分布；⑷设，相互独立，且，，则服从自由度为的分布.△若，则，.定理2（一个正态总体抽样分布）设是来自正态总体的简单随机样本，则⑴；⑵；⑶；⑷与相互独立；⑸.定理3（两个正态总体抽样分布）设与是分别来自正态总体和的简单随机样本，且这两个样本相互独立，则⑴；⑵当时，，其中.3.分位数△设，称为的下侧分位数；设，称为的上侧分位数.△它们的关系是：（上）＝（下）.△会画分布的密

7、度曲线，会查它们的分位数表，其中（颠倒自由度，查表取倒数）.（二）参数估计1.点估计方法△矩估计法：用样本原点（中心）矩及其函数估计总体相应原点（中心）矩及其函数.例如估计一个参数，令，解出；估计两个参数，令，解出.△最大似然估计法：选取参数，使样本取值的概率（密度）最大.其步骤如下：⑴写出似然函数（离散型），（连续型）；⑵取对数；⑶求出（即）的最大值点；⑷的最大似然估计为.2.点估计的评价标准⑴无偏性：；⑵有效性：且，则称比有效；⑶一致性（相合性）：若，则称是的一致估计量.3.区间估计△概念若，则称为参数的置信概率为的置信区间.△概率意义等式表示随机区间包含参数

8、的概率为.