4-5不等式选讲

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1、1.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数/(x)=

2、2x-«

3、+

4、2x+l

5、(6/>0),g(x)=x+2.(I)当Q=1时，求不等式f(x)^(x)恒成立，求实数a的取值范围.2.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数fx)=

6、x+l

7、+2

8、x—1

9、—乩(1)若日=1,求不等式fU>x+2的解集；(1【)若不等式f(x)Wm(x+2)的解集为非空集合，求日的取值范围.3.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式HN1,其解集为[0,4].(I)求刃的值；(II)若白，b均为正实数，且满足a+b

10、=m,求/+方2的最小值.4.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设fx)=

11、x—11—21卄11的最大值为in.(I)求加；(II)若臼，方，胆(0,+°°),ac=mr求ab+be的最大值.5.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数/U)=x+a+x+~(a>0).a(I)当a=2时,求不等式f{x)>3的解集；(II)证明：fS)+(—弓鼻4.6.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数/(x)=

12、2x-l

13、+

14、2x+d

15、,g(兀)=兀+3(I)当a=-2时,求不等式/(x)一1,且当XG时，/(x)

16、x),求a的取值范围.22选修4-5：不等式选讲参考答案1.解：(I)当a=l时，

17、2x—l

18、+

19、2x+l$x+2所以<[X<-12或<11——

20、2%-6/1+

21、2x+11>x+2,转化为

22、2x—d

23、+

24、2x+l

25、—兀一2»0令h(x)=2x-a+2x+l-x-2,-5x+d—3,xW—2h(x)=<1a一兀+g-1,——0时，力⑴伽=彳一1，10分令才一1"瓠2.解：⑴当日=1,不等式

26、为

27、x+1+2x-1-1>x+29即

28、卄1

29、+2"—1

30、“+3,不等式等价于X—1,1—3x>x+3—1W1，3-6+3，或'x>l,3x—1>/+3解得K-1,或一1W*O,或Q2,•••*()或Q2所求不等式的解集为UIX0,或Q2}.(II)由f{x)W自(*+2)得,/+11+21x—11—自W$(x+2),即

31、x+11+21x—11W日(x+3),设g{x)=x+l+2x—lx<~QI如图，km=~,kpo=knc——3,故依题意知,a<—3,或心扌・即日的取值范围为（一1、1—叫3.解：(I)不等式〃一X—211可化为

32、x—21^/zt—1,:in^

33、x—2W加一1,即3—加+1,・・•其解集为[0,4],・・3—仍=0,••2Z7'^—3•仍+1=4（II）由⑴知a+力=3,（方法一：利用基本不等式）I{a+b）2=a+l}+2ab^（孑+旳+（孑+孑）=2（孑+庁）,10分9393+15/.当且仅当a=匸壬时，a+甘取最小值为㊁.（方法二：利用柯西不等式）・・•&+F）・仃2+12）$（自><1+〃><1）2=（曰+力）2=9,qqq10分:.a'+b'^-y:.当且仅当爲=力=㊁时,£+方$取最小值为亍（方法三：消元法求二次函数的最值）ya+Z?=3,.:b=3_a.•・/+/=/+（3—曰）2=2/—6自十9=2（$

34、—*）+曇諾,QQ・••当且仅当心Q㊁时，Z取最小值为于10分4•解：（1）当*0—1吋，/（%）=3+^2；当_1

35、x+21+x+

36、，原不等式等价于水一2,_2EW-^+2—X—1或S不等式的解集为{”水一¥或站}.11刃+一+__+日日1/〃=m+a+22ni+~m=25

37、1+当且仅当『一J'k〔日=1时等号成立10分6•解：当a=-2时，不等式/(兀)vg(兀)化为

38、2兀一1

39、+

40、2兀一2

41、—兀一3<0.设函数y=

42、2x-l

43、+

44、2x-2

45、-x-3,—5x,x1其图象如图所示,从图象可知，当且仅当xe(0,2)时，y<0.所以原不等式的解集{x