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1、第四章常用逻辑用语命题1、命题：用语言、符号或式子表达的，I可以判断真假的I陈述句关键词：1、陈述句以“吗,，（问句）、“啊,，（感叹句）等结尾的语句都不是命题，可以排除2、可以判断真假不能确定是对还是错的语句；无需判断对错的语句都不是命题，可以排除真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.例1、判断下列语句是否命题，若是，判断真假。（1）空集是任何集合的子集(2)若整数#是素数，则a是奇数。（素数大于1,只能整除1和本身的整数）(6)x>15解：（1）是陈述句是对的(2)(3)是陈述句“吗''疑问句是错的（2也是素数）(4)是陈述句是错的（横梁与电线
2、）(5)是陈述句是对的(6)是陈述句无法判断是对还是错例2、判断下列语句是否命题，若是，判断真假(5)#^7=2（1）连接A、B两点（2）x+y=7（3）二次函数的图象是一条抛物线吧？（4）两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形（5）3<0（2）负数的立方是负数如果一个数是负数，那么它的立方是负数（3）对顶角相等如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等（3）指数函数是增函数吗?（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行真命题假命题不是命题假命题真命题不是命题无需判断对错，不是命题无法确定对错，不是命题“吧"感叹句，不是命题真命题假命题2、把命题改写成“
3、若宀则形式.技巧：先找出结论，再把句子写通顺例1、指出下列命题中的条件p和结论q（1）若整数a能被2整除,则a是偶数条件p结论q（2）若四边形是菱形,则它是对角线互相垂直且平分条件p结论q例2、将下列命题改写成“若p,则q”的形式（1）垂直于同一条直线的两条直线平行如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行3、种命题（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）原命题与逆否命题同真同假否命题与逆命题也互为逆否，也同真同假原命题与逆命题、原命题与否命题，它们的真假性没有关系例1、判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假（1）若一个整数的末位数字是0,则这个整数
4、能被5整除（2）若a?+沪=c2,则这个三角形为直角三角形（3）若f（x）是周期函数，则f（x）是正眩函数（4）若x—5=3,贝ijx=9原命题逆命题否命题逆否命题(1)真假假真(2)真真真真(3)假真真假(4)假假假假4、反证法（实质就是：证明逆否命题为真，得到原命题为真）否定了结论，由这个否定的结论，结合题目条件，得出与题目矛盾或明显错误的结果则原来结论正确例1、证明：若x2+y2=0，则x=y=0原命题的逆否命题为：若x、y不同时为0,则x2+y2^0证明：若x、y至少有一个不为0,不妨设x*0,则兀2＞0・・・長＞0・・・x2+），＞0（与题意矛盾）
5、・：若F+y2=0,则x=y=O例2：证明：若/一戻+2a-4b-3H0,则o-bHl原命题的逆否命题为：若a-b=1,则/-方‘+2c-4b-3=0证明：a2-b2+2a-4b-3=a2+2a+l-b2-4b-4=(/+2a+l)・(戻+4b+4)=(a+l)2・(b+l)2若a—b=l贝ija+1=b+2・•・(a+1)?=(b+1)2・•・(a+1尸一(b+1尸=0・：亍一夕+2。一4/?一3=0（与题意矛盾）・••若/一方2+20—4/?一3工0,贝iJd—bHl例3、已知a、b、c都是整数，且a2+h2=c2,求证：a、b、c不可能都是奇数解：假设
6、a、b、c都是奇数Ta是奇数.•.a=2n+l（nez）・•・/=（2〃+l）2=4〃2+4n+l・•・/也是奇数同理，戾、*也是奇数・・・/+，为偶数与a2+b2=c2矛盾・・・a、b、c不可能都是奇数充分条件与必要条件1、若则卩是g的充分条件，q是p的必要条件看到必要，把它改写成充分例1、对任意实数a、b、C,在下列命题中，真命题是1、“ac>bL是“a>b”的充分条件假命题2、“ac=bc”是“a=b”的充分条件假命题3、“ac>bc‘'是“a>b"的必要条件改写为：“a>lT是“ac>bb的充分条件假命题4、“ac=bc”是“a=b”的必要条件改写为
7、：“a=b”是“ac=bc"的充分条件真命题2、若PF、则卩是q的充要条件（充分必要条件）.若pgq.则“是q的即不充分又不必要条件—■一_T一T例1、若刁与都是非零向量，贝是“万丄（b-C，'的充分必要条件一T一T解：•・・&丄（b-c）:.a.（b-c）=Q一T—一T•:a.b-a.c=0•:a.b=b.c例2、“兀>2'，是“兀H3'，的既不充分也不必要条件3、A得到B,而B得不到A（判断是充分不必要，还是必要不充分）若pnqq幷p、由于p=q、所以〃是g的充分，接不必要若p半qqnp、由于所以卩是@的不充分，接必要例1、UAABC与厶4BQ面积相等”
8、是“AABC与厶A/Q全等”的必要不充分条件面积相等
