3《概率论与数理统计》期末考试试题 B卷答案

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1、华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：B考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。）1.设随机变量的概率密度，则的分布密度为.【b】(a)；(b)；(c)；(d)．2.设随机变量序列x1,x2,…,xn…相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n充分大时,随机变量Yn=的概率分布近似服从.【b】(a)N(2,4)(b)N(2,4/n)(c)N(1/2,1/4

2、n)(d)N(2n,4n)3.设总体服从正态分布，其中已知，未知，是总体的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【C】（a）；（b）；（c）；（d）．4．在假设检验问题中，检验水平意义是．【a】（a）原假设H0成立，经检验被拒绝的概率；（b）原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率；（c）原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率；（d）原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是.【d】（a）越大，越小；（b）越小，回归效果越好；（c）越大，回归效果越好；（d）越小，越大．【第7页

3、共7页】二、填空题（将答案写在该题横线上。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。）1．设离散型随机变量X只取x1和x2两个可能值(且x1

4、(r-1)分布，服从F(r-1,n-r)分布.5.在线性回归分析中，回归平方和的含义是自变量x对响应变量y的影响程度.三、(10分，要求写清步骤及结果).假设一条自动生产线生产的产品的合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？(附：Φ(1.64)=0.95，其中Φ(x)是标准正态分布函数。)解：假设至少要生产件产品，记表示件产品中合格品的数目，显然~.由题意，应该确定生产产品数，使其满足不等式　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．（2分）　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）由DeMoivre-Laplace定理，当比较大时，近似服从正态分布，故，即．．．．．．．．．．．．．．．．．.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）由标准正态分布表，可得从而　，因此至少为269件.．．．．（2分）【第7页共7页】四、(10分，要求写清步骤及结果)为估计鱼池内的鱼数,第一次捕了2000尾,做了记号再放回鱼池内,充分混和后再捕2000尾,结果发现500尾有记号,试用极大试然法估计鱼池内的鱼数。解：　

6、用Xi=　i=1,2,…,2000.　用N表示鱼池的鱼数,P{Xi=xi}=似然函数　Ｌ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）=　　　　　　＝取对数:ｌ＝ｌnＬ＝2000ｌn(2000/N)+2000(1-)ｌn(1-2000/N)．．．．．．．．．．（2分）求导数:=-2000+2000(1-)=0,．．．．．．．．．．．．（2分）得:==8000.．．．．．．．．．．．．（2分）【第7页共7页】五、(12分，要求写清步骤及结果)已知某树种的木材横纹抗压力遵从正态分布,随机抽取该中木材的试件9个,做横纹抗

7、压力试验,获得下列数据(单位kg/cm2):482,493,457,510,446,435,418,394,469.试求该木材的平均横纹抗压力95%的置信区间.(附：t0.975(9-1)=2.306)解：　此为小样本问题.总体X具有分布为N(m,s2),m,s2均未知.用T=(或T=)．．．．………………．．．．．．．．（4分）=456,=37.0135,=34.8967,．．．．………………．．．．．．．．（4分）t0.975(9-1)=28.45,．．．．………………．．．．．．．．（2分）m=[427.55,48

8、4.45].为此抽样下的置信区间.．．．．………………．．．．．．．．（2分）【第7页共7页】六、(15分，要求写清步骤及结果)在施以底肥与不施底肥的两块苗床上,分别抽取10株苗木,测得苗高数据(单位:cm)如下表:行和施肥77.379.181.079.182.177.3475.9不施肥75.576.278.172.