19.2.1 菱形的性质

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19.2.1菱形的性质一、教学目的：　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．　　4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．　　2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．四、课堂引入　　1．（复习） 什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．五、例习题分析例1 如图，菱形ABCD中,AB=BD=2cm,求①∠ABC的度数，②菱形ABCD的周长。解：∵菱形ABCD∴AB=AD（菱形的四条边都相等）又∵AB=BD（已知） ∴在△ABD中，AB=AD=BD即△ABD是等边三角形∴∠ABD=60°∴∠ABC=2∠ABD=120°（菱形对角线平分对角）②∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=DA∴菱形ABCD的周长=2×4=8cm例2如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，所以AB＝BC∠B＋∠BAD＝180°又已知∠BAD＝2∠B可得：∠B＝60°所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形。例3 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。解：菱形的周长AB+BC+CD+DA=4AB=4×5=20在△ABO中,根据勾股定理得对角线AC=2AO=2×4=8,BD=2BO=2×3=6六、课堂小结l菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。l菱形的性质:1.对边平行，且四边都相等;2.对角相等3.对角线互相平分且互相垂直．4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形七、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．八、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．