19.2.1菱形的性质

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冷水中学八年级数学学案19.2.1菱形的性质主备人：刘海洋审核人：邓成亿课型：新授授课时间：2017学习目标：　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质；3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．学习过程一、研读教材1、叫做菱形。菱形是的平行四边形。2、探究菱形的性质。例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。性质1：例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。性质2：例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。性质3：例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。性质4：注意，性质5：菱形具有的一切性质。思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。二、知识运用。1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1）AB===,即菱形的。（2）图中的等腰三角形有，直角三角形有，△AOD≌≌≌，由此得出菱形的对角线，每一条对角线。（3）如果∠ADC=120°，则△ABD和△BCD是三角形，OD=AD。2、课堂练习。（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB=。（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD=cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　） A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等　B．互相垂直且不平分　　C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．（9）已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．（10）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．三、课后练习：（1）已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是.（2）已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为cm.（3）已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=AC，则菱形的面积为（）A．96cm2B．94cm2C．92cm2D．90cm2（4）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为()　　A．6cm，8cmB．3cm，4cmC．12cm，16cmD．24cm，32cm（5）已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为()　　A.　45°，135°B.　60°，120°　　C.　90°，90°D.　30°，150°（6）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（　）A．4cmB．cmC．2cmD．2cm（7）已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角的度数．(8)已知，如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的一点，∠D=∠EAF=∠AEF＝60°.∠BAE＝18°，求∠CEF的度数．