人教版数学九下：261反比例函数教学设计同步测试

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1、《反比例函数》教学设计北京市清华大学附属中学张钦一、内容和内容解析1.内容反比例函数的意义.2.内容解析本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义.反比例函数作为初屮三个基本函数（还有一次函数和二次函数）屮最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容.另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯.学生需要对从实际问题屮得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义.在此过程中，

2、教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究.学生是这个坏节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念.二、目标和目标解析1.教学目标（1）理解反比例函数的意义；（2）能够根据己知条件确定反比例函数的解析式.2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道口变量和对应函数成反比例的特征.达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系

3、,确定反比例函数的解析式.三、教学问题诊断分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图彖、性质和特征具有了一定的认知能力.再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然.在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应.反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值.同时，学习过程屮要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算.但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同.虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其

4、口变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点.本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程.四、教学过程设计1.创设情境，引入新知问题1京广高铁全程为2298to,某次列车的平均速度y（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间广（单位：力）有什么样的关系？问题2冷冻一个0°C的物体，使它的温度下降到零下273°C,每分钟变化的温度（单位：。C）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案.教师板书学生给出的答案，同时提醒

5、学生关注零下273°C的表示方法.设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫.创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系,激发探究兴趣.2.观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题3这些关系式有什么共同点？问题4这两个量Z间是否存在函数关系？问题4.1这个变化过程屮的常量和变量分别是什么？问题4.2变量儿y在什么范围内变化？问题4.3y是/的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题,以推动对问题的进一步思考.开始渗透

6、研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系.学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来冋答问题.设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出來，初步建立反比例函数的模型.3.归纳概括，建立模型问题5这个函数应该如何表示？问题6你能给这个函数起个名字吗？归纳整理;I仮比例函数的意义:=*i般地，形如"一次(上为常数,)的函数称为反比例函数，其屮X是自变量，＞'是函数，自变量X的取值范围是不等于o的一切实数.师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流.教师应引导学生用规范的数学语言表

7、达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于o的一切实数.设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法.4•分析例题，培养能力例1已知y是％的反比函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于/的函数解析式.(2)当x=4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题.教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决

8、问题.设计意图：使学生会根据己知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.例2已知丁与｛成反比例，并且当入=3时(1)写出丿和兀的函数解析式；(2)求当^=1-5时A的值