第二讲不等式选讲(选修4－5)（教案）

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1、第二讲不等式选讲（选修4—5）［考情分析］不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法以及数学归纳法在不等式宇的应用等，命题的热点是绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解.本部分命题形式单一、稳定，是三道选考题目中最易得分的，所以可重点突破.年份卷别考查角度及命题位置2017I卷绝对值不等式解法与不等式成立问题-23II卷不等式证明问题「23III卷不等式的解法与不等式恒成立问题「232016I卷绝对值不等式的解法及图象-24II卷含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式-24III卷绝对值不等式解法「242015I卷绝对值不等式的求解、

2、数形结合求三角形面积公式」24II卷不等式的证明、充要条件的判定「24［真题自检］1.（2017-高考全国卷I）己知函数./U）=—<+处+4,gtr）=

3、x+l

4、+

5、x—1

6、.⑴当q=i时，求不等式（兀）的解集；⑵若不等式沧）之（力的解集包含求d的取值范围.解析：（1）当Q=1时，不等式（兀）等价于?-x+

7、a+1

8、+

9、x-1

10、-4<0.①当兀<一1时，①式化为/一3兀一4W0,无解；当一lWxWl时，①式化为7一兀一2W0,从而一1W兀W1；当工>1时，①式化为/+x-4W0,从而^-i+Vn1

11、.所以/（兀）2gCr）的解集包含［-1,1］,等价于当xe［-i,i］时yu）$2.又几丫）在［-1,1］的最小值必为几一1）与久1）之一，所以几一1）32且几1）$2,得一IWqWI.所以g的取值范围为［-1,1］.2.（2016-高考全国卷II）已知函数7W=

12、兀+M为不等式Xx）<2的解集.（1）求M；（2）证明：当&,bWM时,a+b<］+ab.厂1_2尢，xW—亍,解析：⑴心)=彳1,2x,・vZ当兀W—*时，由/(x)V2得一2xV2,解得一lVxW—*;当一*VxV*时，fix)<2恒成立；当时，由fix)<2得2xV2,解得*WxVl.所以7U)<2的解集M={

13、兀

14、一16,故g>2.所以d的取值范围为(2,+8).4.(2016-高考全国卷III)已知函数fix)=2x—a+a.⑴当。=2时，求不等式/U)W6的解集；(2)设函数g(x)=2x-l,当xER时,金)+ga)M3,求d的取值范围.解析：⑴当a=2时，Xx)=

15、2x-2

16、+2.-(}+ab)1=a2+b1-a2b2-1=(a2-l)(l-/?2)<0.因此a+b

17、x+l

18、-2

19、x-a

20、,a>0

21、.(1)当a=时，求不等式/(兀)>1的解集；⑵若./(x)的图象与兀轴I韦I成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解析：(1)当a=l时，•/U)>1化为

22、x+l

23、-2

24、x-l

25、-l>0.当xW-1时，不等式化为兀一4>0,无解；2当一lVxVl时，不等式化为3兀一2>0,解得了V兀VI；当时，不等式化为一兀+2>0,解得1WxV2.所以心)>1的解集为,

26、a.所以函数人兀)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2r的

27、面积为§(d+l)2.解不等式

28、2x—2

29、+2W6,得一1WxW3・因此/WW6的解集为{x

30、—lWxW3}.(2)当xeR时，f(x)+g(x)=2x-a+a+\-2x^3f“a,］、3_a即x~2+2~xF"・所以*—号三耳£解得心2.所以a的取值范围是［2,4-00).研蘊点：：：析改点考点一含绝对值不等式的解法［方法结论］1.ax+b^c,ax+b^c型不等式的解法(1)若c>0,则

31、ar+b

32、WcO—cWdx+bWc,lar+blNcOar+bMc或做+bW—c,然后根据d,b的取值求解即可；(2)若c<0,则ax+b^c的解集为0,ax+b^c的解集为

33、R.2.x~a+x—b^cf

34、x—a

35、+*—b

36、Wc(c>0)型不等式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0,求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集;(4)这些解集的并集就是原不等式的解集.［题组突破］1.(2016-高考全国I卷)已知函数^)=

37、x+l

38、-

39、2x-3

40、.(1)画出y=/U)的图象；⑵求不等