2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式学案含解析新人教A版必修

《2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式学案含解析新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3．1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式考试标准课标要点学考要求高考要求二倍角的正弦、余弦、正切公式cc倍角公式的应用bb知识导图学法指导1.二倍角公式就是上一节所讲的和(差)角公式的特殊情形(α＝β)．2．本节所讲的二倍角具有相对性，注意体会公式的本质．3．公式要记忆准确，并会灵活运用其变形公式.1.二倍角公式记法公式推导S2αsin2α＝2sin_αcos_αS(α＋β)S2αC2αcos2α＝cos2α－sin2αC(α＋β)C2αcos2α＝1－2sin2α利用cos2α-14-cos2α＝2cos2α－1＋sin2α＝1消去sin2α或cos2αT2αtan2α＝T(

2、α＋β)T2α　细解“倍角公式”(1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义．(2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6α是3α的2倍，3α是的2倍……这里蕴含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．(3)注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形用．2．二倍角公式的变形(1)升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α.(2)降幂公式：cos2α＝；sin2α＝.[小试身手]1．判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意

3、角．(　　)(2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．(　　)(3)对于任意的角α，cos2α＝2cosα都不成立．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×2.sin15°cos15°的值等于(　　)A.B.C.D.解析：原式＝×2sin15°cos15°＝×sin30°＝.-14-答案：B3．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　)A.B.C.D.解析：1－2sin222.5°＝cos45°＝.答案：B4．已知α为第三象限角，cosα＝－，则tan2α＝________.解析：因为α为第三象限角，cosα＝－，所以sinα＝－＝－，tanα＝，tan2α＝＝＝－

4、.答案：－类型一　二倍角的正用、逆用例1　(1)若sinα＝，则cos2α＝(　　)A.B.C．－D．－(2)计算：cos20°cos40°cos80°＝________；-14-(3)计算：＝________.【解析】　(1)cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.(2)原式＝＝＝＝＝.(3)原式＝＝＝2.【答案】　(1)B　　(2)　(3)2(1)cos2α＝1－2sin2α.(2)构造二倍角的正弦公式，分子视为1，分子分母同时乘以2sin20°.(3)运用二倍角的正切化简求值．方法归纳应用二倍角公式化简(求值)的策略(1)化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“

5、幂”“形”着手分析，消除差异．(2)公式逆用：主要形式有2sinαcosα＝sin2α，sinαcosα＝sin2α，cosα＝，cos2α－sin2α＝cos2α，＝tan2α.跟踪训练1　求下列各式的值．(1)sincos；(2)1－2sin2750°；(3)；(4)coscos.-14-【解析】　(1)原式＝＝＝.(2)原式＝cos(2×750°)＝cos1500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos60°＝.(3)原式＝tan(2×150°)＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.(4)原式＝＝＝＝＝.利用二倍角公式求值，注意二倍角是相对的

6、，例如是的二倍，π是的二倍．类型二　给值求值例2　(1)已知α∈，sinα＝，则sin2α＝__________，cos2α＝____________，tan2α＝____________；(2)已知sin＝，0

7、nα求cosα，再利用二倍角公式求值．(2)由sin，求cos.利用二倍角求sin，再利用诱导公式求值．方法归纳三角函数求值问题的一般思路(1)一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．(2)注意几种公式的灵活应用，如：①sin2x＝cos＝cos＝2cos2－x－1＝1－2sin2；②cos2x＝sin＝sin＝2sincos.跟踪训练2　本例(2)条件不变，求sin2