整体把握函数内容,宏观设计教学策略

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1、整体把握函数内容，宏观设计教学策略——以青岛版《义务教育教科书•数学》对“函数”的设计为例山东沂南教育局（276399）李树臣【发表在湖北《中学数学》2014年第8期】函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，是“数与代数”的重要内容，是屮学数学的核心内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。为了教好与函数有关的内容，教师应首先认真学习《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》，其次从整体上把握教材中对函数内容的设计安排，最后宏观设计函数内容的教学策略。一、初中阶段函数的主要内容和教学要求在《课

2、标（2011年版）》规定的第三学段，关于函数的主耍内容包括：常量与变量的意义、函数的图象、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、解析式的求法以及建立函数模型解答有关的实际问题等。其总体教学要求是：能结合具体的问题情境确定函数关系，了解函数的概念和三种表示方法，会求函数解析式，会画函数的图彖，在根据图彖解答有关问题的过程屮进一步体会数形结合思想的作用，能根据实际问题情境建立函数模型并进行解答。教材对函数内容的处理安排概述函数概念锐角角比反比＞例函数《课标（2011年版）》在“教材编写建议”中指出，教材编写应当体现整体性，注重突出核

3、心内容，对于“重要的数学概念与思想方法要体现螺旋上升的原则”。函数在屮学教材屮是一个重要的核心内容，教材对它的编排应当体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。青岛版《义务教育教科书•数学》（七一九年级）根据上述要求，充分借鉴国内外相关研究的成果，遵循学生的心理特征，在函数模块的课程设计中，采取了“提其整体呈现顺序如图1所示:前渗透、分层推进、及时穿插、不断深化”的安排方式,具体说来，青岛版初中数学教材将函数内容设计为以下三个阶段：1•初步感受阶段（七上第5章）这一阶段的主要任务是，通过一些具体实例，让学生感受数量的变化过程以及变化过程中变量之间

4、的对应关系，探索其中的变化规律及基本性质，尝试根据变量的对应关系作出预测，获得对函数的感性认识。在七上第5章《代数式与函数的初步认识》中，当学生学习了求代数式的值以后，通过一些具体实例，引导学生由两个量的具体数量之间的关系，感受当代数式中字母的取值发生变化时这个代数式的值也相应发生变化。由此探索、发现两个量之间的一般关系，并将其中的一个量y用含有另一个量x的代数式表示，从而概括出变量、常量的意义。在学生思考含有两个量的实际问题的过程中，发现表示实际问题中两个量之间的数量关系和变化规律的方法有四种：（1）文字语言叙述；（2）列表；（3）代数式

5、；（4）图彖。这为后面学习函数的三种表示方法留下伏笔。青岛版教材为降低学习难度，对函数概念是分两次提出的。在学生有了上述认识后，教材对函数给出了初步的、浅显的描述:在同一个变化过程中，有两个变量X和y,如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值。我们就把y叫做x的函数。其中x叫做自变量，如果自变量x取&时，y的值是b,就把b叫做当xf时的函数值。结合代数式的学习，引出变量与函数的概念，由代数式的值引出函数值的概念，实现了代数式与函数知识的有机整合。这样安排不仅使学生得以较早的用函数的观点去认识数学现象，并且体现了代数与数学分析两个

6、领域的内在联系。为下面将要学习的一次方程与一次函数的整合提供了必要的前提。2.理解与应用阶段（八下第10章）本阶段的主要任务是，在第一阶段感性认识函数的基础上，归纳概括出图象法的定义，并研究具体的函数及其性质，了解研究函数的基本方法，积累研究函数的经验，了解一次函数与二元一次方程之间的联系，利用一次函数的图象解二元一次方程组，研究一次函数与一元一次不等式之间的联系，借助函数的知识和方法解决问题等，使得学生能够在操作层面上认识和理解函数，从整体上理解数学。主要内容是函数的图彖、一次函数的概念、图彖及其性质，一次函数与二元一次方程组及一元一次不

7、等式的关系、一次函数的应用。在呈现课程内容时突岀数形结合思想的作用。在第10.1节“函数的图象”中，教材首先创设了“测定倒置的饮料瓶中水面下降高度随时间变化的实验数据”的问题情境。然后通过列表，在坐标系中描出对应的各点，用平滑的曲线连接各点，并从画出的曲线上获取信息，引出函数图象法的概念。函数图彖的作用有二：一是通过函数的自变量的值和函数值与直角坐标系内的点建立联系，用坐标平面内的点的位置来刻画自变量与函数值的对应关系，通过点的位置的变化反映函数的某些特征；二是所有这些点的全体就构成了这个函数的图象。最后结合具体例子介绍了描点法画函数图象的

8、步骤。在10.2节，教科书引导学生从实际问题情境中抽象出它们的一般形式y二kx+b（kHO）,从而给出一次函数的定义。特别地，当kHO,b二0时，函数y二kx+b成为y=kx,它