2019-2020年高中数学苏教版必修一2.2.2《指数函数及其应用》word学案

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1、2019-2020年高中数学苏教版必修一2.2.2《指数函数及其应用》word学案1．一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的定义域为R，值域为(0，＋∞)，且其图象过定点(0，1)．3．由指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象知：当a>1时，指数函数y＝ax在R上是增函数，且当x>0时，y>1，x<0时，00且a≠1)在R上为减函数，且当x>0时，01．4．指数函

2、数y＝ax与y＝(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称．5．函数y＝bx－3(b>0且b≠1)的图象恒过定点(3，1)．6．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域分别是R，(－1，＋∞)．7．已知镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后，剩留量为y，则y与x的函数关系式是y＝(0.957_6)．8．把形如y＝kax(k∈R，a>0且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．,一、指数函数的概念、图象与性质(1)指数函数的定义域是R；底数a是大于零且不等于1的常数；且解

3、析式必须符合y＝ax(a＞0，a≠1)形式才是指数函数．(2)底数的大小决定指数函数图象的升降．①当a>1时，函数y＝ax的图象是上升的，即函数单调递增；②当0

4、质的应用(1)性质的记忆．要熟练掌握指数函数的性质，其关键在于抓住指数函数的图象，利用图象的形象直观，准确把握性质、记忆性质．(2)性质的应用．利用指数函数的性质，可以解决指数型复合函数的有关定义域、值域、单调性，以及两个幂的大小比较等问题，其中比较两个幂的大小，除了使用常规的比较大小的方法之外，还要注意以下几点：①对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；②对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数图象的变化规律来判断；③对于底数不同且指数也不同的幂的大小比

5、较，则应通过中间值来比较；④对于三个(或三个以上)的数的大小比较，则应先根据值的大小(特别与0，1的大小)进行分组，再比较各组数的大小即可．1．下列一定是指数函数的是(C)A．形如y＝ax的函数B．y＝xa(a>0，a≠1)C．y＝(

6、a

7、＋2)－xD．y＝(a－2)ax2．函数f(x)＝

8、2x－1

9、在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(C)A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1，1)D．(0，2)解析：f(x)＝∴f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为[0，＋∞)，而f

10、(x)在(k－1，k＋1)内不单调，∴即－1＜k＜1.3．(xx·北京卷)函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(C)A．ex＋1B．ex－1C．e－x－1D．e－x＋1解析：和y＝ex关于y轴对称的是y＝e－x，将其向左移一个单位即y＝e－x－1.4．已知a>b，且ab≠0，下列五个不等式：(1)a2>b2；(2)2a>2b；(3)<；(4)a>b；(5)<中恒成立的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(2)(4)(5)成立．5．(xx·江西卷)已知

11、函数f(x)＝5x，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f(g(1))＝1，则a＝(A)A．1B．2C．3D．－1解析：先求函数值，再解指数方程．∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1.∵f(x)＝5

12、x

13、，∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5

14、a－1

15、＝1.∴

16、a－1

17、＝0.∴a＝1.6．若曲线

18、y

19、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：作方程

20、y

21、＝2x＋1的曲线，平移y＝b可得满足条件的b的取值范围．答案：[－1，1]7．已知>，则实数x的取值范围______

22、__．解析：∵a2＋a＋＝＋>1，即y＝在R上为增函数，∴x>1－x⇒x>.答案：8．不等式>的解集是________．解析：不等式可化为5×2x－5>3×2x＋3⇒2×2x>8即2x>4＝22.∴x>2.答案：(2，＋∞)9．若函数f(x)＝a＋为奇函数，则a＝________．解析：∵f(x)为奇函数且定义域为R，∴f(0)＝0，即a＋＝0.∴a＝－.答案：－10．求函数f(x)＝x－＋1，x∈[－3，2]的值域．解析：令