大学物理第九章振动学基础.ppt

《大学物理第九章振动学基础.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章振动学基础9-0教学基本要求9-1简谐振动的规律9-2简谐振动的描述9-3简谐振动的合成第九章振动学基础教学基本要求一、理解简谐振动的基本特征,了解研究谐振子模型的意义.*二、能建立一维简谐振动的微分方程,能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程,并理解其物理意义.三、理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素.四、理解旋转矢量法和相位差的意义,会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题,会做振动曲线.五、理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律.*六、了解相互垂直的两个同频率简谐振动的合成.9-1简谐振动的规律预习要点注意简谐振动的规律和特点.如

2、何判断一个振动是否为简谐振动？简谐振动的能量有什么特点?简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐振动的周期？研究谐振子模型的意义何在？一、简谐振动的定义1.弹簧振子一个劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.2.弹簧振子振动的微分方程弹簧振子偏离平衡位置O后，仅因回复力(弹性力)和惯性而自由往返运动.有弹簧振子的振动微分方程(动力学方程)解微分方程得令(1)位移时间关系(振动方程)(2)速度时间关系(4)能量特征(3)加速度时间关系弹簧振子的总的机械能由弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生周期

3、性变化，但动能和势能的总和保持为一个常量，即系统的机械能守恒.其中toT2TvatoT2T称为速度幅值和加速度幅值.总是和方向相反A4T2T43TE(5)振动曲线振动曲线从图可见，动能和势能的变化频率是位移变化频率的2倍，总能量并不改变。曲线tTEpEktoT3.简谐振动的定义4.简谐振动的判据(1)运动的微分方程(定义式).(2)机械振动也可用其受力特征或运动特征判断.任一物理量x随时间t的变化关系如果满足微分方程其中是系统固有性质决定的常数,则此物理量作简谐运动.二、简谐振动的固有周期周期频率振动往复一次所需时间.角频率都表示简谐运动的周期性，反映振动的

4、快慢.弹簧振子固有周期由物体不再作简谐振动。当角不是很小时，TGGcosGsin单摆例:质量为m长度为l的均匀细棒，绕O点作小角度摆动.求振动周期.重力矩“–”表示力矩与逆时针张角方向相反.解:当时,O令得到振动微分方程由表明棒作角简谐振动三、谐振子模型符合简谐振动微分方程的振动体称为谐振子，它是振动学的研究基础.弹簧振子、无阻尼LC振荡电路等是典型的经典谐振子模型，依据量子物理研究微观谐振子可揭示其能量量子化.9-2简谐振动的描述预习要点简谐振动的振幅和初相位由哪些因素决定?如何确定它们的数值？注意相位在描述振动中的特殊而重要的作用.注意领会

5、旋转矢量表示及研究谐振动的方法.一、振幅和初相位1.振幅质点在振动过程中离开平衡位置的最大位移的绝对值.表征了系统的能量，由初始条件决定.由时,有得2.相位在中，称为振动的相位.（1），存在一一对应的关系；即其决定质点在时刻的t的位置和速度(即时刻t的运动状态).（2）初相位描述质点初始时刻的运动状态(初位置和初速度.已知初始条件也可确定初相.上式可求得在区间内两个解，应进一步由的符号判定和的符号后选定其中的一个解.二、相位差表示两个相位之差.对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与时间无关.1.相

6、位差2.超前和落后若，则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前(或x1比x2落后).3.同相和反相当=2k，(k=0,1,2,…)，两振动步调相同，称同相.当=(2k+1)，(k=0,1,2,…)，两振动步调相反，称反相.OA1-A1A2-A2x1x2Tt同相两同相振动的振动曲线x2TxOA1-A1A2-A2x1t反相两反相振动的振动曲线振动系统本身性质初始条件一质点作简谐振动，振动方程为x=Acos(t+)，当时间t=T/2（T为周期）时，质点的速度为(A)-Asin．(B)Asin．(C)-Acos．(D)Acos

7、．［］三、简谐振动的旋转矢量表示法MP可见，旋转矢量的长度A、角速度和t=0时与x轴的夹角分别代表投影点简谐振动的三个特征量：振幅、角频率和初相位.如图，一长度为A的矢量绕其始端O以恒角速度沿逆时针方向转动，其矢端M在Ox轴上的投影点P将以O为平衡位置做简谐振动.任一时刻旋转矢量与x轴的夹角为投影点简谐振动的相位.规定沿逆时针方向转动，则相位便唯一确定了投影点作简谐振动在时刻t的运动状态.所以，作匀速转动的矢量，其矢端在过其始端的直线(x轴)上的投影的运动就是简谐振动.A简谐振动旋转矢量t+T振幅初相相位圆频率谐振动周期半径长初始角坐标角坐标角速度旋

8、转周期物理模型与数学模型比较如图为旋转矢量法AMt