第九章 振动学基础.ppt

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1、第九章振动学基础9-1简谐振动的规律9-2简谐振动的描述9-3简谐振动的合成第九章振动学基础教学基本要求一理解简谐振动的基本特征,了解研究谐振子模型的意义.二理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素.三理解旋转矢量法和相位差的意义,会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题,会做振动曲线.四理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律.9-1简谐振动的规律学习要点注意简谐振动的规律和特点.知道如何判断一个振动是否为简谐振动？简谐振动的能量有什么特点?简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐振动的周期？了解研究谐振子模型的意义何在？一简谐振动的定义1定义2简谐振动的条件1）

2、在平衡位置附近来回振动.2）受回复力作用.3弹簧振子一个轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动叫简谐运动.4简谐振动的微分方程令有简谐振动微分方程解微分方程5简谐振动速度和加速度6简谐振动的能量弹簧振子的总的机械能由弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生周期性变化，但动能和势能的总合保持为一个常量，即作简谐运动的系统机械能守恒.简谐运动能量图4T2T43TE7振动曲线二简谐振动的固有周期周期：频率振动往复一次所需时间.圆频率都表示

3、简谐运动的周期性，反映振动的快慢.弹簧振子周期由三简谐振动的判断（满足其中一条即可）2）简谐运动的动力学微分描述1）物体回复力作用平衡位置3）简谐运动的运动学描述9-2简谐振动的描述学习要点简谐振动的振幅和初相位由哪些因素决定?如何确定它们的数值？了解相位在描述振动中的特殊而重要的作用.知道利用旋转矢量来表示及研究谐振动的方法.一振幅和相位1振幅质点在振动过程中离开平衡位置的最大位移的绝对值.由初始条件决定，表征了系统的能量.由时,①②①2+(②/)2有2相位1），存在一一对应的关系;即其决定质点在时刻的t的位置.2）初相位描述质点初始时刻的运动状态.在中，称为振动的相

4、位.②/①有:取已知求讨论例：有一水平弹簧振子，设弹簧劲度系数k=1.6N.m-1，物体质量m=0.4kg。今把物体向右拉至距平衡位置0.1m处，并给以一向左的初速度，大小为0.2m.s-1，然后放手。试求物体在放手后第3末的运动状态。二相位差表示两个相位之差.对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与时间无关.1相位差2超前和落后若=2-1>0,则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前(或x1比x2落后).>0超前落后3同相和反相当=2k，(k=0,1,2,…)，两振动步调相同，称同相.当

5、=(2k+1)，(k=0,1,2,…)，两振动步调相反，称反相.oA1-A1A2-A2x1x2Tt同相两同相振动的振动曲线x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相两反相振动的振动曲线三简谐振动的旋转矢量表示法用匀速圆周运动表示简谐运动的位置变化.规定质点在x轴上的投影式设t=0时,质点的径矢经过与x轴夹角为的位置开始计时，则在时刻t此径矢与x轴的夹角为,设一质点沿圆心在O点而半径A的圆周作匀速运动，其角速度为.其与简谐运动的定义公式相同.以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.当时以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.时旋转矢量的端点在轴

6、上的投影点的运动为简谐运动.所以，做匀速圆周运动的质点在某一直径上（x轴）的投影的运动就是简谐运动.A简谐振动旋转矢量t+T振幅初相相位圆频率谐振动周期半径初始角坐标角坐标角速度圆周运动周期物理模型与数学模型比较例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05解（1）由旋转矢量图可知解由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）（2）求物体从初位置运动到第一次经

7、过处时的速度；解（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知9-3简谐振动的合成学习要点了解两个同方向同频率简谐振动的合振动规律.知道同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅、初相位由什么因素决定？会用矢量旋转法进行两个同方向同频率简谐振动的合成.一两个同方向同频率的简谐振动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，角速度不变.1.当时,合振动振幅最大.2.当时,合振动振幅最小.3一般情况*三两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成①②分振动*二两个同方向不同频率的简谐振动的