自动控制原理第5章.ppt

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1、第五章频率响应法5.1频率特性5.2典型环节的频率特性5.3控制系统开环频率特性曲线的绘制5.4频域稳定性判据5.5稳定裕度5.6闭环系统的频域性能指标5.7频率特性的试验确定方法小结习题5.1频率特性对于图5-1所示的电路,当ui(t)是正弦信号时,我们已知uo(t)也是同频率的正弦信号,简单推导如下:设ui(t)=Usinωt,则其拉氏变换为而RC电路的传递函数为(5.1)式中,τ=RC。则有(5.2)对式(5.2)进行拉氏反变换,可得(5.3)式中,φ=-arctgωτ。式(5.3)的等号

2、右边,第一项是输出的暂态分量,第二项是输出的稳态分量。当时间t→∞时,暂态分量趋于零,所以上述电路的稳态响应可以表示为(5.4)若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示,可以得到:(5.5)式中,图5-1RC电路G(jω)是上述电路的稳态响应与输入正弦信号的复数比,称为频率特性。将传递函数中的s以jω代替,即得频率特性。A(ω)是输出信号的幅值与输入信号幅值之比,称为幅频特性。φ(ω)是输出信号的相角与输入信号的相角之差,称为相频特性。图5-2RC电路的幅频和相频特性上述结论可推广到稳定的线性定常系统,设其传

3、递函数为(5.6)式中N(s)和D(s)分别为分子、分母多项式,C(s)和R(s)分别为输出信号和输入信号的拉氏变换,p1,p2,…,pn为传递函数的极点,对于稳定系统,它们都具有负实部。当输入信号为正弦信号时,(5.7)若系统无重极点,则上式可写为对上式作拉氏反变换,可得若系统稳定,则pi都具有负实部,当t→∞时,上式中的最后一项暂态分量将衰减至零。这时,系统的稳态响应为(5.8)(5.9)(5.10)G(jω)分为实部和虚部,即X(ω)称为实频特性,Y(ω)称为虚频特性。在G(jω)平面上,以横坐标表示X(

4、ω),纵坐标表示jY(ω),这种采用极坐标系的频率特性图称为极坐标图或幅相曲线,又称奈奎斯特图。在工程分析和设计中,通常把线性系统的频率特性画成曲线,再运用图解法进行研究。常用的频率特性曲线有奈氏图和伯德图。图5-3RC电路的奈氏图在工程实际中,常常将频率特性画成对数坐标图形式,这种对数频率特性曲线又称伯德图。伯德图的横坐标按lgω分度,即对数分度,单位为弧度/秒(rad/s)。对数幅频曲线的纵坐标按线性分度,单位是分贝(dB)。对数相频曲线的纵坐标按φ(ω)线性分度,单位是度(°)。图5-4对数分度和线性分度

5、5.2典型环节的频率特性1.比例环节比例环节的频率特性为G(jω)=K(5.15)它与频率无关，相应的幅频特性和相频特性为对数幅频特性和相频特性为(5.17)图5-6比例环节的奈氏图图5-7比例环节的伯德图2.积分环节积分环节的频率特性为(5.18)其幅频特性和相频特性为(5.19)它的幅频特性与角频率ω成反比,而相频特性恒为-90°。对数幅频特性和相频特性为(5.20)图5-8积分环节的奈氏图图5-9积分环节的伯德图3.微分环节微分环节的频率特性为(5.21)其幅频特性和相频特性为(5.22)微分环节的

6、幅频特性等于角频率ω,而相频特性恒为90°。对数幅频特性和相频特性为(5.23)图5-10微分环节的奈氏图图5-11微分环节的伯德图4.惯性环节惯性环节的频率特性为(5.24)它的幅频特性和相频特性为(5.25)式(5.24)写成实部和虚部形式,即则有即惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5,0),半径为0.5的半圆对数幅频特性和相频特性为(5.26)图5-12惯性环节的奈氏图图5-13惯性环节的伯德图当ωT=1时,ω=1/T称为交接频率,或叫转折频率、转角频率。惯性环节对数幅频特性曲线的绘制方法如下:先找到ω=1

7、/T,L(ω)=0dB的点,从该点向左作水平直线,向右作斜率为-20dB/dec的直线。表5-2惯性环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差由表可知,在交接频率处误差达到最大值:在低频段,ω很小,Ωt<<1,φ(ω)=0°;在高频段,ω很大,ωT>>1,φ(ω)=-90°。所以,φ(ω)=0°和φ(ω)=-90°是曲线φ(ω)的两条渐近线,在交接频率处有表5-3惯性环节对数相频特性曲线角度值图5-14MATLAB绘制的惯性环节的伯德图5.一阶微分环节一阶微分环节的频率特性为(5.27)幅频特性和相频特性为

8、(5.28)对数幅频特性和相频特性为(5.29)图5-15一阶微分环节的奈氏图图5-16一阶微分环节的伯德图6.二阶振荡环节二阶惯性环节的频率特性为(5.30)它的幅频特性和相频特性为(5.31)对数幅频特性和相频特性为(5.32)由式(5.31)得(ωT≤1)(ωT＞1)所以有(ω=0)(ω→+∞)图5-17二阶振荡环节的奈氏图画二阶振荡环节的伯德图时分析如下：在低频段,ω很小,ω