三角形中的垂直平分线.ppt

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1、第一章三角形的证明如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AB复习旧知怎样证明？直线MN⊥AB于C且AC=CB，点P在MN上.ABPMNC线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。一、线段垂直平分线的性质:求证：PA=PB已知：∵直线MN⊥AB于C，AC=CB，点P在MN上∴PA=PB一、线段垂直平分线的性质:数学语言：∵直线MN垂直平分AB，点P在MN上∴PA=PBABPMNC也可以说：∵P是线段AB垂直平分线MN上的点，

2、∴PA=PB还可以说：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．二、线段垂直平分线的判定:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。证明:CA=CBC在AB的垂直平分线

3、上已知:求证:证明:过C作CO⊥AB于O，则∠AOC=∠BOC=90°在RtΔAOC和RtΔBOC中，AC=BCOC=OC∴RtΔAOC≌RtΔBOC（HL）∴OA=OB又∵CO⊥AB于O∴C在AB的垂直平分线上CABO范例讲解例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC。求作：直线OA垂直平分线段BC。ABCO证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上同理，点O在线段BC的垂直平分线上∴直线AO是线段BC的垂直平分线(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

4、的垂直平分线上)(两点确定一条直线)ⅰ、在以线段AB为底边的所有等腰三角形中，它们另一个顶点的位置有什么共同特征？合作交流ABP3P1P2P4所有顶点在同一条直线上所有顶点在线段AB的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。二、线段垂直平分线的判定定理:三、关系：互逆如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

5、0.EDABC760解决问题解:如图,P为∠MON内一点,OM⊥PA于E,ON⊥PB于F，EA=EP，FB=FP，若AB长为15cm，求△PCD的周长∵OM⊥PA于E，EA=EP，点C在OM上，∴CA=CP(线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等）同理，∵ON⊥PB于F，FB=FP，点D在ON上，∴DB=DP∴C△PCD=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB又∵AB=15cm∴△PCD周长=15cm如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BC

6、E的周长等于50,求BC的长.BAEDC尺规作图回顾已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.CD为什么是AB的垂直平分线？？？提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.1.已知直线l和直线上一点P,利用尺规作出直线l的一条垂线,使它经过点P.P●l拓展练习：图，求作一点P，使PA=PB，PC=

7、PDABCD课堂小结,畅谈收获：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。二、线段垂直平分线的判定定理: