三角形中的垂直平分线.ppt

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1、ABCDE三角形中位线A。BC。D。。EA、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将一起探究一种看似不能完成却可以完成的测量的方法。如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。CBAED定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线我们把DE叫△ABC的中位线注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段三角形的中位线和中线区别：理解三角形的中位线定义的两

2、层含义:②∵DE为△ABC的中位线①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。。E。FABCDE经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图已知，在△ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE∥BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？为什么？这时DE是△ABC的___________中位线猜想：DE与BC的位置关系及数量关系？DE∥BC且DE=1/2BC文字叙述：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半过D作DE’∥BC，交AC于E’点∵D为AB边上的中点所以DE

3、’与DE重合，因此DE∥BC同样过D作DF∥AC，交BC于F∴BF=FC=1/2BC(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)∴四边形DECF是平行四边形∴DE=FC∴DE=1/2BC∴E’是AC的中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）ABCDEE’F证明方法1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=1/2BCABCDEF证明方法2.：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A

4、=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=1/2BC三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途ABCDE***中点想到中线、中位线1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别

5、是各边中点EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm，则△ABC的周长=cm图1图260424ABCD。。EBACD。。E。F5433.在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。为什么？如果测的DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？A。BC。D。。E40204.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形求证：四边形EFGH是平行四边形ADCBEFGH证明:连结AC∵AH=HDCG=GD∴HG∥AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理EF∥AC∴HG∥

6、EF且HG=EF∴四边形EFGH是平行四边形分别是AB、BC、CD、DA的中点.已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG=AC（三角形中位线定理）同理：EF//AC，EF=AC且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG，（1）如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。则DP=———，BC=———。34

7、.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于—————,为△ABC周长的——,面积为△ABC面积的——BCADEFHPN提高练习：4.5９3、证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点（1）三角形中位线定理。ABCD中点（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。CD=½ABDE=½CBBC=½AB小结三角形中位线定义三角形中位线定理三角形中位线定理用途作业习题6.46