三角形中的垂直平分线.ppt

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1、第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线及作图贺兰县第四中学崔杏1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题.(重点)2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线.学习目标ABCD1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.复习引入画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相

2、等．怎样证明这个结论呢?新课讲解三角形三边的垂直平分线的性质1点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上新课讲解证明：连接PA，PB，PC.∵点P在AB，AC的垂直平分线上，∴PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）.∴PB=PC.∴点P在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.BCAPlnm新课讲解定理:三角形三条边

3、的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.应用格式：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA=PB=PC．ABCP新课讲解分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.新课讲解练一练做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.A1

4、DCBAah(D)CBAahA1DCBAahA1提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.新课讲解尺规作图2（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．新课讲解(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别

5、位于已知底边的两侧．新课讲解已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.NMDCBahA作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.新课讲解例11.已知直线l和其上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.P●l新课讲解练一练ABCP已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求l的垂线．l新课讲解BA作

6、法：2.已知直线l和线外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.(1)先以P为圆心，大于点P到直线l的垂直距离R为半径作圆，交直线l于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(3)过两交点作直线l',此直线为l过P的垂线.P●CD新课讲解1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°CBADEC随堂即练2.下列说法错误的是()A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的

7、距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称D【解析】选D.等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，D选项没有说明三角形的形状，所以D选项说法错误.随堂即练3.如图所示，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F,并与BC边上的高AE交于G.求证：EG＝EC.随堂即练FABEGDC证明:连接AD.∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB,∴∠DAB＝∠B

8、＝22.5°,∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°.∵AE⊥BC,∴∠DAE＝∠ADE＝45°,