三角形中的垂直平分线 (3).ppt

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1、列电中学第一章三角形的证明学习目标：1、证明垂直平分线的性质定理，并探索证明垂直平分线的判定定理。2、经历探索猜测证明的过程，进一步发展学生的推理论证的能力。用心想一想，马到功成如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AB线段垂直平分线的性质：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．NAPBCM证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC

2、，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．求证：PA=PB．用心想一想，马到功成线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt

3、△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．CBPA证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点

4、在AB的垂直平分线上．一题多解证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．课堂小结一、线段垂直平分线的性质定理．BPAC二、线段垂直平分线的判定定理．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上∵直线

5、PC是AB的垂直平分线∴PA=PBEACDBF一、已知：如图AB是线段CD的垂直平分线，E、F是AB上的两点。求证：∠ECF=∠EDF随堂练习二、如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长课后作业：习题1.7谢谢观看!