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1、概率论与数理统计Probability&MathematicalStatistics袁永生教授以概率统计为基础的随机数学的研究范畴:研究随机试验中的规律性。问题的数学实质:由试验或观察得到的数据,对随机试验中的规律做出合理的估计或判断。问题：确定一批灯泡的平均寿命.取若干测试数据目前对随机试验内部规律的研究…规律由随机试验内在规律的宏观表现——数据，反演随机试验内在规律.如何反演随机试验内在规律？数理统计引言数理统计方法.让数据说话.数理统计是概率论的具体应用，并以概率论为理论基础。数理统计的理论和方法分为两类
2、：一类是统计推断，另一类是试验设计。统计推断的方法有很多，如参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、聚类分析等等。研究从数据中找不同规律的方法。试验设计的方法主要有抽样技术、试验设计等。研究如何更有效地获得数据。本课程主要内容：参数估计、假设检验。及统计方法都需要的概念和结论，即样本和抽样分布。即，数据中找不同规律的两种方法,及统计基础.§6.1总体与样本第六章样本及抽样分布总体研究对象的全体.通常指研究对象的某项数量指标.为r.v.个体组成总体的单元.通常指某项数量指标的取值.样本设总体X具有分布F(x),若
3、r.v.X1,…,Xn相互独立,且均与X同分布,则称X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,简称样本,n称为样本容量.样本应满足以下两个条件:（1）独立性：X1,…,Xn相互独立;（2）代表性:X1,…,Xn与总体X同分布.来自总体X的样本X1,…,Xn可记为其中F(x)是X的分布律或密度函数.样本的数学本质：与总体X具有相同分布的,相互独立的一组r.v.X1,…,Xn对总体的一次具体抽取,得到的n个值x1,…,xn.即样本的一次实现.样本观察值如灯泡平均寿命确认问题.严格地说,样本是抽取的灯泡,样本观察值是
4、测得的寿命数据值.由样本构成的,不含未知参数的函数T(X1,…,Xn)称为统计量.样本X1,…,Xn的观测值为x1,…,xn,则T(x1,…,xn)称为统计量T(X1,…,Xn)的观测值.本质即数据代入.统计量是r.v.1.样本均值观测值为统计量常用统计量2.样本方差观测值为Xi关于的平方平均偏离程度;Xi相对集中度样本均方差(标准差)观测值为3.k阶样本矩k阶原点矩观测值为k阶中心矩观测值§6.2抽样分布统计量是r.v.,也有分布.统计量的分布称为抽样分布.数理统计中,常用抽样分布主要有如下四个:2—分
5、布、t—分布、F—分布和N—分布.1.2—分布(n个)独立标准正态平方和~2(n)分布,n为自由度.①已知分布;记号2(n);服从2(n)分布的统计量②密度函数图形f(x)2(n),n=8x③2(n)分布性质1+2~2(n1+n2)再生性若1~2(n1),2~2(n2),1,2独立,则独立2分布和仍为2分布期望与方差若~2(n),则E()=n,D()=2n.④2(n)分布的上分位点设~2(n)，对于：0<<1，称满足的点为2(n)分布的上分位点.2(n
6、)分布上分位点的几何实质.x0f(x)2(n)查表求=63.691,14.8482.t—分布(独立的标准正态与2(n)之特定商)①已知分布;记号t(n);服从t(n)分布的统计量②密度函数图形若~N(0,1),~2(n),与独立，则t(n)n为自由度,来自左侧.x0f(x)类似N(0,1),这里两端尾巴稍厚;④t(n)分布的上分位点设T~t(n)，对于：0<<1，称满足的点为t(n)分布的上分位点.t(n)分布上分位点的几何实质.③t(n)分布密度函数性质:f(t)关于t=0对称.即
7、f(t)=f(t).t(n)t(n)x0f(x)用t(n)分布上分位点表示即,查表求=1.7207,1.31503.F-分布若U~2(n1),V~2(n2),U,V独立,则n1,n2分别称为F-分布的第一自由度和第二自由度.①已知分布;记号F(n1,n2);服从F(n1,n2)分布统计量②密度函数图形f(x)F(n1,n2)n1=10,n2=4x0④F(n1,n2)分布的上分位点设F~F(n1,n2)，对于：0<<1，称满足的点为F(n1,n2)分布的上分位点.F(n1,n2)分布上分位点
8、的几何实质.x0③F(n1,n2)分布性质f(x)F(n1,n2)各分布上分位点的几何共性.设X~N(0,1),对于：0<<1,称满足P{Xz}=的点z为标准正态分布N(0,1)的上分位点.标准正态分布N(0,1)的上分位点及查表.zP{Xz}=1，查表求z.=1.96,1.645服从2－分布、t－分布、F－分布统计量的比较.若~N(0,1),
