概统教案ch12-暑假班

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1、概率论与数理统计Probability&MathematicalStatistics袁永生教授下列特点：1.在相同条件下，可重复进行;2.试验结果不止一个,但能确定所有的可能结果;3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。具有上述三个特点的试验称为随机试验，也简称为试验，记为E.样本空间随机试验E的所有可能试验结果组成的集合，称为样本空间，记为.概率统计的研究范畴：研究随机试验中的规律性.第一章随机事件与概率定义设为随机试验E的样本空间，对E的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足：(1)非负性：(2)规范性：(3)可列

2、可加性：设A1，A2，…,是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,…,有P(A1∪A2∪…)＝P(A1)＋P(A2)+….则称P(A)为事件A发生的概率。对任一事件A，有P(A)≥0；P()＝1；②“概率”概念的实质；“集合函数”解释：相关问题：①概率是否唯一；概率的性质(1)P()＝0；设A1,A2,…,An两两互不相容的事件，即AiAj＝,(ij),i,j＝1,2,…,n,则有(2)有限可加性：P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)+…+P(An);(3)单调不减性：若事件AB，则P(A)≤

3、P(B),且P(B－A)＝P(B)－P(A)；(4)互补性：“概率”的几何理解：(5)加法公式：对任意两事件A、B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)上式可推广到任意n个事件A1,A2,…,An的情形；(6)可分性：对任意两事件A、B，有条件概率定义设A、B是中的两个事件，且P(B)>0，称为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。概率计算中常会碰到，某事件已发生的条件下，关心另一事件发生的概率。如热带风暴与降雨。注：10条件概率本质上是一种比例。20条件概率的计算除了按上式计算之外，也可在缩减的样本空间B里直接计算。即根据已知

4、发生的B，剔除已不在中的样本点，变成B，条件概率P(A

5、B)的计算在B中进行.乘法公式事件A、B的概率乘法公式上式还可推广到三个事件的情形：P(ABC)＝P(C

6、AB)P(B

7、A)P(A)一般的，有下列公式：P(A1A2…An)＝P(An

8、A1…An－1)...P(A2

9、A1)P(A1),其中P(A1A2…An-1)＞0，n≥2一般地，有如下定义定义设为试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn(n可为)为E的一组事件，若满足：全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式特点:每次试验后,B1,…,Bn中有且仅有一个发生.如，对“划分”的直

10、观理解：则称B1,B2,…,Bn为的一个划分(或完备事件组).定理设B1，…,Bn是的一个划分，且P(Bi)>0，(i＝1，…，n)，则对任何事件A，有全概率公式证明：全概率公式的直观理解：“划分”的寻找：全概率公式的适用场合:影响事件A发生可能性大小的互不相容的全部事件组.分解全概率公式体现了数学中一个重要思想:一果与多因.例某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失了哪一箱，现从剩下的9箱中任意打开2箱检查。求打开的2箱都是民用口罩的概率。定理设B1

11、,…,Bn是的一个划分，且P(Bi)>0，(i＝1，…，n)，则对任何事件A,P(A)>0,有贝叶斯公式或逆概率公式贝叶斯公式直观理解贝叶斯公式协助寻找划分例某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失了哪一箱，现从剩下的9箱中任意打开2箱检查。(1)求打开的2箱都是民用口罩的概率;(2)在任意打开的2箱都是民用口罩的情况下,求丢失的一箱也是民用口罩的概率。第一章有关概率计算的一般思路例设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表

12、分别为4份、6份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份：（1）求先抽到的一份是女生报名表的概率；（2）已知后抽到的一份是男生报名表，求先抽到的一份是女生表的概率.事件的独立性定义设A、B是两事件，若P(AB)＝P(A)P(B)则称事件A与B相互独立。区别相互独立与互不相容，数学形式及几何解释定理以下命题等价：两个事件的独立性定理：A,B为两个事件,且P(B)＞0，若A,B相互独立，则P(A)＝P(A

13、B)。反之，若P(A)＝P(A

14、B),则A，B相互独立。独立的直观理解：多个事件的独立性定义若三个事件A、B、C满足：P(AB)=P(

15、A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C)则称事件A、B、C若在此基础上还满足:P(ABC)＝P(A)P(