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1、一、随机变量方差的概念及性质三、例题讲解二、重要概率分布的方差四、小结第二节 方 差引例甲、乙两射手各打了10发子弹，每发子弹击中的环数分别为：甲10,6,7,10,8,9,9,10,5,10乙8,7,9,10,9,8,7,9,8,9问哪一个射手的技术较好？解首先比较平均环数甲=8.4,乙=8.4再比较稳定程度甲：乙：乙比甲技术稳定进一步比较平均偏离平均值的程度甲乙(X-EX)2——随机变量X的取值偏离平均值的情况,是X的函数,也是随机变量E(X-EX)2——随机变量X的取值偏离平均值的平均偏离程度——数注:4.3.1方差的定义离散型随机变量的方差连续型随机变量的方差4.随机变量方差的计算
2、(1)利用定义计算证明(2)利用公式计算证明5.方差的性质(1)设C是常数,则有(2)设X是一个随机变量,C是常数,则有证明(3)设X,Y相互独立,D(X),D(Y)存在,则证明推广1.两点分布已知随机变量X的分布律为则有二、重要概率分布的方差2.二项分布则有设随机变量X服从参数为n,p二项分布,其分布律为设X~B(n,p)，求方差DX引入随机变量相互独立，故解法1:解法2:3.泊松分布则有所以4.均匀分布则有结论均匀分布的数学期望位于区间的中点.5.指数分布则有6.正态分布则有分 布参数数学期望方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布(1)已知____D(3X--2)=__
3、_____EX=____,DE=____设一次实验成功的概率为P,进行1000次独立的重复实验,当P=____时,成功的次数的标准差的值最大,其最大值为____例4.3.6证:已知X,Y相互独立，且都服从N(0,0.5),故例4.3.7解:求E(
4、X–Y
5、),D(
6、X–Y
7、)标准化随机变量设随机变量X的期望E(X)、方差D(X)都存在,且D(X)0,则称为X的标准化随机变量.显然，仅知随机变量的期望与方差并不能确定其分布,例如：P-1010.10.80.1P-2020.0250.950.025与它们有相同的期望、方差.但是分布却不同四、小结1.方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的
8、量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.2.方差的计算公式3.方差的性质4.契比雪夫不等式课堂练习(3)设随机变量X、Y相互独立,且都服.求从解当时，由独立性当时，所以()由于X、Y的随机性,故不能保证恒有或解由于相互独立的正态变量的线性组合仍是正态变量，故本题设是关键.若不然虽能算出但很难算PafnutyChebyshevBorn:16May.1821inOkatovo,RussiaDied:8Dec.1894,inSt.Petersburg,Russia契比雪夫资料
