2016-2017学年山东省临沂市费县九年级（下）期中数学试卷.docx

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2016-2017学年山东省临沂市费县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）在0，1，，3这四个数中，最小的数是　　A．B．1C．0D．32．（3分）如图，直线，于点，，则的度数为　　A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是　　A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是　　A．B．C．D．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是　　A．B．C．D．6．（3分）“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学男2第29页（共29页） 女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是　　A．B．C．D．7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是　　A．B．C．D．8．（3分）如图是某市2016年四月每日的最低气温的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是　　A．，B．，C．，D．，9．（3分）如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为　　A．B．C．D．10．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工米，则根据题意所列方程正确的是　　A．B．C．D．11．（3分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2第29页（共29页） 个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是　　A．32B．29C．28D．2612．（3分）如图，在中，对角线与相交于点，过点作交于点，交于点，连接、．则四边形是　　A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形13．（3分）二次函数，，为常数，且中的与的部分对应值如表：013353下列结论错误的是　　A．B．当时，的值随的增大而减小C．3是方程的一个根D．当时，14．（3分）如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是　　第29页（共29页） A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）若，则的取值范围是　　．16．（3分）化简的结果是　　．17．（3分）如图，中，，，点在上，．将线段沿着的方向平移得到线段，点，分别落在边，上，则的周长为　　．18．（3分）如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使、分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，若，，则点的坐标为　　．19．（3分）规定：，，表示，之间的一种运算．现有如下的运算法则：．，，，，．第29页（共29页） 例如：，，则　　．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：．21．（7分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数2103请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：　　，　　；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在　　组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．第29页（共29页） 22．（7分）如图，大楼右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端处测得障碍物边缘点的俯角为，测得大楼顶端的仰角为（点，，在同一水平直线上），已知，，求障碍物，两点间的距离（结果精确到（参考数据：，23．（9分）如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．24．（9分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元次；第29页（共29页） 白金卡消费：购卡280元张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身次为正整数），所需总费用为元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的与的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．25．（11分）中，，，点为直线上一动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接．（1）观察猜想如图1，当点在线段上时，①与的位置关系为：　　．②，，之间的数量关系为：　　；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接．若已知，，请求出的长．26．（13分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，并与直线交于、两点，其中点是直线与轴的交点，连接．（1）求抛物线的解析式；第29页（共29页） （2）证明：为直角三角形；（3）内部能否截出面积最大的矩形？（顶点、、、在各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．第29页（共29页） 2016-2017学年山东省临沂市费县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）在0，1，，3这四个数中，最小的数是　　A．B．1C．0D．3【解答】解：，最小的数是，故选：．2．（3分）如图，直线，于点，，则的度数为　　A．B．C．D．【解答】解：，．于点，．，即．．故选：．3．（3分）下列计算正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确．第29页（共29页） 故选：．4．（3分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，则不等式的解集为：，在数轴上表示为：．故选：．6．（3分）“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学男2女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是　　第29页（共29页） A．B．C．D．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，（恰好是一男一女）．故选：．7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是　　A．B．C．D．【解答】解：、，故选项不合题意；、，故选项不合题意；、，故选项不合题意；、，故选项符合题意．故选：．8．（3分）如图是某市2016年四月每日的最低气温的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是　　A．，B．，C．，D．，第29页（共29页） 【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，，故众数是；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是、，故中位数是．故选：．9．（3分）如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为　　A．B．C．D．【解答】解：设的度数，的度数；四边形是平行四边形，；，；而，，解得：，，，故选：．10．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工米，则根据题意所列方程正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天施工米，则实际每天施工米，根据题意，可列方程：，故选：．第29页（共29页） 11．（3分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是　　A．32B．29C．28D．26【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，，图中有个黑色的正方形，当时，，故选：．12．（3分）如图，在中，对角线与相交于点，过点作交于点，交于点，连接、．则四边形是　　A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：四边形是菱形，理由：在中，对角线与相交于点，，，在和中第29页（共29页） ，，，四边形为平行四边形，，平行四边形是菱形．故选：．13．（3分）二次函数，，为常数，且中的与的部分对应值如表：013353下列结论错误的是　　A．B．当时，的值随的增大而减小C．3是方程的一个根D．当时，【解答】解：抛物线经过点和，，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线开口向上，，，所以选项的结论正确；当时，的值随的增大而减小，所以选项的结论错误；抛物线过点，，即抛物线与直线相交于点，，第29页（共29页） 和是方程的根，所以选项的结论正确；当时，，即，所以选项的结论正确．故选：．14．（3分）如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是　　A．B．C．D．【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为，过点的反比例函数解析式为，．随着值的增大，反比例函数的图象必须和线段有交点才能满足题意，经过，的直线解析式为，，得根据△，得综上可知．故选：．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）若，则的取值范围是　　．【解答】解：，第29页（共29页） ，解得：，故答案为：．16．（3分）化简的结果是　　．【解答】解：原式故答案为：17．（3分）如图，中，，，点在上，．将线段沿着的方向平移得到线段，点，分别落在边，上，则的周长为　13　．【解答】解：将线段沿着的方向平移得到线段，，，，，，，，，的周长为：．故答案为：13．18．（3分）如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使、分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，若，，则点的坐标为　，　．第29页（共29页） 【解答】解：如图，过点作轴与点；设，；四边形为矩形，；四边形为梯形；设，；，，，解得：，；由题意得：；△；由勾股定理得：①，由面积公式得：②；联立①②并解得：，．故答案为，．19．（3分）规定：，，表示，之间的一种运算．第29页（共29页） 现有如下的运算法则：．，，，，．例如：，，则　　．【解答】解：先由公式得：，由公式得：①；②；．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：．【解答】解：原式．21．（7分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数210第29页（共29页） 3请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：　4　，　　；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在　　组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．【解答】解：（1），．故答案是：4，1；（2）；（3）行走步数的中位数落在组，故答案是：；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：（人．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．第29页（共29页） 22．（7分）如图，大楼右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端处测得障碍物边缘点的俯角为，测得大楼顶端的仰角为（点，，在同一水平直线上），已知，，求障碍物，两点间的距离（结果精确到（参考数据：，【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点．则，在直角中，，，．在直角中，，，，．答：障碍物，两点间的距离约为．23．（9分）如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．第29页（共29页） 【解答】（1）证明：连接，，，平分，，，，，，，，，点在圆上，为圆的半径，是圆的切线；（2）在中，，，，在中，，，，，，，第29页（共29页） ，，，，，阴影部分的面积为．24．（9分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元次；白金卡消费：购卡280元张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身次为正整数），所需总费用为元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的与的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【解答】解：（1）（元，，李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：．当时，；当时，．第29页（共29页） ．（3）当时，；；令，即，解得：．当时，选择白金卡消费最合算；当时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当时，选择钻石卡消费最合算．25．（11分）中，，，点为直线上一动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接．（1）观察猜想如图1，当点在线段上时，①与的位置关系为：　垂直　．②，，之间的数量关系为：　　；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接．若已知，，请求出的长．【解答】解：（1）①正方形中，，，，第29页（共29页） 在与中，，，，，即；故答案为：垂直；②，，，；故答案为：；（2）成立；不成立，．正方形中，，，，在与中，，，，，，．，，．，，．第29页（共29页） （3）解：过作于，过作于，于，，，，，，，，由（2）证得，，四边形是正方形，，，，，，四边形是矩形，，，，，，在与中，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，．第29页（共29页） 26．（13分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，并与直线交于、两点，其中点是直线与轴的交点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：为直角三角形；（3）内部能否截出面积最大的矩形？（顶点、、、在各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【解答】（1）解：直线交轴、轴于、两点，，，过、两点，，解得，．（2）证明：如图1，连接，第29页（共29页） 与负半轴交于点，，在中，，，，在中，，，，，，为直角三角形．（3）解：内部可截出面积最大的矩形，面积为，理由如下：①一点为，、、边上各有一点，如图2，此时．第29页（共29页） 设，，，，，，即当时，最大，为．②边上有两点，、边上各有一点，如图3，此时，设，，，，，，，，，第29页（共29页） 即时，最大，为．综上所述，内部可截出面积最大的矩形，面积为．第29页（共29页）