垂直于弦的直径（1）.1.2垂直于弦的直径(1).ppt

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1、24.1.2垂直于弦的直径（1）问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境BODACR把实际问题转化为数学问题思考：图中有直角三角形，能用勾股定理解决吗？·OABCDE用纸剪一个圆（课前布置学生准备好）.把这个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是

2、轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一在圆中任意画一条弦ＡＢ，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A和点B重合，AE和BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。·OABCDE垂径定理：垂直于弦

3、的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．∵CD是直径，CD⊥AB于E∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.几何语言：（1）直径（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧｝｛题设结论想一想：下列图形中，AE=BE吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）EEEEE注意：直径(过圆心)，垂直于弦，缺一不可！如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE例题分析解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中变式2：如图，在⊙O中，

4、弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，求圆心O到AB的距离。变式1：如图，在⊙O中，圆心O到AB的距离为3cm，⊙O的半径为5cm，求弦AB的长。解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC

5、与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒解：归纳：半径半弦弦心距，化为勾股最容易，另外加上弓形高，直角三角形少不了练习：如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.2、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？1、经过本节课的学习，你有哪些收获？小结感悟与收获经过本节课的学习，你有

6、哪些收获？请和我们一起分享.感悟收获1.垂径定理及其应用2.将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题，3.圆中经常作的辅助线——半径、作弦的垂线