垂直于弦的直径.1.2垂直于弦的直径课件 (2).ppt

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1、滨江初级中学九（16）班　　彭贵荣24.1.2垂直于弦的直径问题：你知道赵州桥吗?它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.一、情境设计　探究新知你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．实践探究如图，CD是⊙O的直径，现圆上有一点A；（1）你能作出点A关于直线CD的对称点吗？这个对称点在圆上吗？?思考·O

2、ABCDE（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？解答：（1）过点A作AE⊥CD于点，并延长AE到点B，使BE=AE。由△AOE≌△BOE得，OB＝OA，所以点B在圆O上（2）由轴对称可知，沿CD折叠后A、B两点能重合，所以AE＝BE，即直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分及·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．归纳新知③AE=BE,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⑤.④,②CD⊥AB,由①CD是直径③AE=BE④,⑤,可推得ＤＣＡＢＥＯ垂径定理：推论：几何语言

3、表述例1：如下图⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，求⊙O的半径.解：过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理得,AE=4，由勾股定理得OA=∴⊙O的半径是5。二、应用新知　解决问题变式1：如图直径CD⊥AB于点E，直径CD＝10，OE＝3，求弦AB。CD变式2：如图⊙O中，直径CD⊥AB，弦AB＝10，CE＝1，求圆的半径。CABODE解决求赵州桥拱半径的问题2、如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．BODACR实践应

4、用解得：R≈27．3（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.52+（R－7.23）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2AB=37，CD=7.23，OD=OC－CD=R－7.23在图中计算如下涉及垂直于弦的直径，往往构造半径、半弦、弦心距（圆心到弦的距离）组成的直角三角形来解决。小结：1、如图，弧AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4，弦AB=16，求此圆的半径．课堂测试2、如图，图中是一个下水道的横截面．为了测量下水道的水深，先测得了水管的直径为10m，然后又测得了水面的宽度为8m，你能根

5、据所提供的数据求得最深的水深吗？课堂小结1、圆是_____图形,____________所在的直线都是它的对称轴.2、垂径定理:_______________平分弦，并且平分弦__________.推论：平分弦（不是_____）的直径_______弦，并且_____弦所对的两条弧.轴对称任何一条直径垂直于弦的直径所对的两弧直径垂直于平分广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！