数学北师大版八年级下册等腰三角形及其性质.ppt

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1、八年级上册等腰三角形及其性质创设情境，引出新知问题1观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？顶角追问　什么样的三角形是等腰三角形？底角底角BCA有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰底边等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.创设情境，引出新知问题2如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么三角形？为什么？ABCD动手操作，发现性质问题3仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角

2、形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．动手操作，发现性质追问1剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？动手操作，发现性质追问2　在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．动手操作，发现性质问题4　你能通过严格的逻辑

3、推理证明性质1吗？性质1等腰三角形的两个底角相等AＢCD已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴　∠B=∠C．逻辑推理，证明性质追问　你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高或顶角平分线.AＢCD逻辑推理，证明性质问题5　性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分

4、线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．逻辑推理，证明性质已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．AＢCD逻辑推理，证明性质已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD∴　∠BAD=∠CAD，∠AD

5、B=∠ADC．∵　∠ADB+∠ADC=180°，∴　∠ADB=90°．∴AD⊥BC．逻辑推理，证明性质追问1在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．AＢCD逻辑推理，证明性质追问2　等腰三角形的性质有什么作用？可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系.AＢCD逻辑推理，证明性质练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=

6、°；ABC应用性质，巩固新知练习1填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC应用性质，巩固新知练习1填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为80°,则它的另外两个内角的度数分别是.应用性质，巩固新知练习2如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD应用性质，巩固新知练习3如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．ABCD应用性

7、质，巩固新知（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？回顾反思，梳理新知教科书习题13.3第1、2、4、6题．布置作业