第2章 线性系统的运动分析.ppt

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1、线性系统的运动分析线性系统理论基础第二章什么是运动分析什么是运动分析运动分析就是获得状态轨迹的演化规律-状态响应一、初始状态激励初始状态激励下系统的自由运动又称为零输入响应一、初始状态激励自由运动(零输入响应)的表示一、初始状态激励一、初始状态激励状态空间的状态轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹二、输入激励输入激励下系统的受迫运动又称为零初态响应二、输入激励受迫运动的表示:非齐次状态方程的特解二、输入激励二、输入激励状态空间的状态轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹三、状态响应状态响应:系统同时在初始状态和输入激励下的响应三、状态响应状态响应的表示零输入响应零初态响应三、状态响应三、状态响应三、状态

2、响应三、状态响应状态空间中的状态轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹定义四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算基本性质性质1性质2性质3性质4四、矩阵指数函数性质与计算基本性质(续)性质5性质6性质7四、矩阵指数函数性质与计算矩阵指数函数的计算特殊矩阵指数函数的计算:矩阵为标准型(1)A为对角矩阵四、矩阵指数函数性质与计算(2)A为约当块四、矩阵指数函数性质与计算(3)A为约当矩阵四、矩阵指数函数性质与计算(4)A为二阶反对称矩阵四、矩阵指数函数性质与计算一般矩阵的指数函数的计算方法一:相似变换化为对角或约当标准型法四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数

3、性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算方法二:拉普拉斯反变换法四、矩阵指数函数性质与计算方法三:直接根据定义计算,但计算结果一般为无穷级数形式四、矩阵指数函数性质与计算方法四：待定系数法情况一：A的特征值互异四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算情况二：A的所有特征值相同四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算情况三：A的特征值既有重根又有单根四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算五、状态转移矩阵状态转移矩阵的定义与性质定义五、状态转移矩阵性质五、状态转移矩阵五、状态转移矩阵五、

4、状态转移矩阵五、状态转移矩阵小结和作业六、输出响应、典型信号的激励输出响应六、输出响应、典型信号的激励典型输入信号的激励(1)单位脉冲输入的响应单位脉冲信号单位脉冲信号的性质单位脉冲输入的状态响应六、输出响应、典型信号的激励单位脉冲输入的输出响应单位脉冲响应矩阵六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励(2)单位阶跃输入的响应单位阶跃信号单位阶跃输入的状态响应单位阶跃输入的输出响应六、输出响应、典型信号的激励(3)单位斜坡输入的响应单位斜坡信号单位斜坡输入的状态响应单位斜坡输入的输出响应六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励六、输出响

5、应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励应用MATLABinitialimpulsesteplsimA=[01;-2-3];B=[0;1];C=[10;01];D=0;sys=ss(A,B,C,D);x0=[1;1];t=[0:0.01:1];u=1*t;[y,T,x]=lsim(sys,u,t,x0);x1=[1,0]*x';x2=[0,1]*x';plot(t,x1,t,x2)六、输出响应、典型信号的激励状态空间中的状态轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹小结与作业小结小结与作业典型输入的状态响应单位脉冲输入状态响应输出响应脉冲响应

6、矩阵单位阶跃输入状态响应输出响应单位斜坡输入状态响应输出响应作业P90:5,7时变系统省略不讲,作为自学内容.七、离散时间系统要点线性连续时间系统的离散化离散系统的状态空间模型化差分方程为离散状态空间模型化脉冲传递函数为离散状态空间模型离散时间系统运动分析—状态方程的解七、离散时间系统1、线性连续时间系统的离散化受控对象为连续时间系统；控制装置为离散时间系统；以“采样器-连续时间系统-保持器”组成连续时间受控对象的时间离散化系统。七、离散时间系统采样器七、离散时间系统保持器七、离散时间系统保持器+连续系统+采样器=离散化模型七、离散时间系统证明：七、离散时间系统七、离散时间系统七、离散时间系统

7、例：应用Matlab函数c2d将上例状态方程在T=0.01时离散化。注意采样周期对系统离散化模型参数的影响>>A=[01;0-2];>>B=[0;1];>>[G,H]=c2d(A,B,T)G=1.00000.009900.9802H=0.00000.0099七、离散时间系统2、一般离散时间系统状态空间模型七、离散时间系统3、离散状态空间模型的建立由差分方程转化情况一:输入信号不含差分七、离散时间系