菱形的性质(导学案).doc

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1、菱形导学案四川省蓬安县城北初级中学胡钢【学习目标】1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质；2、会运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明.【学习重点】理解并掌握菱形的性质。【学习难点】运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明.【使用说明】1、用10分钟时间阅读教材内容，理解菱形的概念和基本性质；2、用30分钟时间完成本导学案，进一步掌握菱形的性质。一、自主学习（一）复习巩固1、平行四边形的定义：的四边形叫平行四边形；2、平行四边形的性质：①边：；②角：；③对角线：；④面积：。（二）探究新知1、菱形的定义：；★强调：(1)菱形是特殊的平行四边形；(2)一组邻边相等

2、。ABCD思考：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分（四边形ABCD）是菱形吗？为什么？2、菱形性质的探索：(1)你有哪些剪切菱形的方法？画出剪切的菱形及其对称轴并思考：①菱形是轴对称图形吗？（）因为②菱形有几条对称轴？（），分别是③菱形的对称轴之间有什么位置关系？（）；在你所画的图形中，相等的线段有，相等的角有，等腰三角形有：，全等三角形有：。由此可得到菱形的性质：FHEG<1>菱形的四条边都；<2>菱形的对角线，并且。ADBCO思考：如何运用所学知识证明菱形的性质？(2)观察（图1），平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD把平行四边形分成的四个

3、三角形有什么关系？图(1)图(2)如图（2），菱形EFGH的对角线EG、FH把菱形分成的四个三角形，它们之间又有什么关系？菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形计算面积的公式（底×高）外，根据图（2）你还能探讨出菱形的面积与对角线的关系吗？思考：任意一个四边形ABCD，它的对角线AC⊥BD于O，它的面积与对角线也有这种关系吗？于是，对角线互相垂直的四边形的面积等于3、小结菱形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质。(2)菱形是轴对称图形。有2条对称轴，对称轴是它对角线所在的直线。(3)菱形的四条边都相等。(4)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条

4、对角线平分一组对角。(5)菱形的面积还等于两条对角线之积的一半。二、自学检测1、菱形具有而矩形不具有的特征是（）A、对边相等B、对角线互相垂直C、对角线相等D、对角相等2、菱形的两个邻角之比为1:2，如果较短的对角线的长是3cm，则它的周长为。3、若菱形的面积为96cm2，一条对角线长为12cm，则另一条对角线长为。三、合作探究1、如图所示，菱形ABCD的周长为48cm，∠ABC=120°，(1)你能求出∠ABD和∠DAB的度数吗？(2)你能求出两条对角线AC和BD的长吗？(3)你能求出菱形ABCD的面积吗？(4)作BH⊥DC于点H，求BH的长。ADBC

5、OH2、如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//DC交于BC于点E，AD=6cm，求OE的长。AODBEC四、课堂检测1.如图(1)，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120,则对角线AC=（）BCADEOBCDABCADOA、20B、15C、10D、5（1）（2）（3）2.如图(2)，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130,则∠AOE=（）3.如图(3)，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=6，BD=4，则其周长为（）BDCAEFG五、拓展提高如右图所示，已知菱形

6、ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120，点B、C、G在同一直线上。求图中△BDF的面积。