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1、三角函数的应用（1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系复习引入，知识储备ACBcabsinA=，cosA=，tanA=，sinB=，cosB=，tanB=．情景再现情景再现情景再现你认为油轮继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B25ºC201.审题，画图.大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有油轮由东向西航行,开始在A岛南偏东55°的B处,往西行驶20海里后到达该岛南偏东25°的C处之后,油轮继续向西航行.55°被观测点
2、A（参考数据：sin55º≈0.819,cos55º≈0.574,tan55º≈1.428,sin25º≈0.423,cos25º≈0.906,tan25º≈0.466)北D观测点探究1BC20DAx2.确定已知和未知.3.设适当的未知数，列方程CDAx25º解：根据题意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC=20海里.设AD=x，则答:油轮继续向西航行途中没有触礁的危险.4.解方程，结论.55ºBDAx如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至
3、B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做.现在你能完成这个任务吗?要解决这个问题,我们仍需将其数学化.探究2DABC┌50m30°60°答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.设CD=xm,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,老师期望:这道题你能有更简单的解法.解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.则∠ADC=60º,∠BDC=30º,∴
4、∠BDA=30º∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50在Rt△DBC中,∠DBC=60ºsin60º=∴DC=50×sin60º=2543(m)答:该塔约有43m高本题的解法你又得到了哪些经验？一题多解DABC┌50m30°60°某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45°减至30°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个题目吗?请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做.ABCD┌探究3解:(1)如图,根据题意可知,∠A=3
5、0°,∠BDC=45°,DB=4m.ABCD┌4m30°45°答:调整后的楼梯会加长约1.66m.(2)如图,根据题意可知,∠A=30°,∠BDC=45°,DB=4m.答:楼梯多占约2.07m长的一段地面.ABCD┌4m30°45°如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求tan∠ABC的值;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料.ABCD探究4ABCD6m8m30m135°解：（1）过点D作DE⊥
6、BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.E┐F┌（2）再求体积!先算面积!答:修建这个大坝共需土石料约10182.34m3.1.审题，画图.2.确定已知和未知.3.设适当的未知数，列方程.4.解方程，结论.解有关实际意义的应用题的一般步骤：ABCDαβ问题 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°→α=30°．（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60°→β=60°
7、．（3）热气球与高楼的水平距离为120m→AD=120m，AD⊥BC．应用知识，解决问题ABCDαβ（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解．应用知识，解决问题ABCDαβ解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．答：这栋楼高约为277m．应用知识，解决问题∵tanα=，tanβ=．∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×=，CD=AD·tanβ=120×
8、tan60°=120×=．∴BC=BD+CD=+=≈277（m）．应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．归纳总结教科书P21习题1.6第2，4题．布置作业
