（全国通用）2020版高考数学第四层热身篇专题检测（十九）基本初等函数、函数与方程.docx

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1、专题检测（十九）基本初等函数、函数与方程A组——“12＋4”满分练一、选择题1.幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是(　　)A.(0，＋∞)　　　　　　B.C.(－∞，＋∞)D.(－∞，0)解析：选D　设f(x)＝xa，则2a＝，所以a＝－2，所以f(x)＝x－2，它是偶函数，单调递增区间是(－∞，0).故选D.2.(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A.a

2、2>20＝1，0

3、x

4、－＋3的零点所在区间为(　　)A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)解析：选B　函数f(x)＝－

5、x

6、－＋3是单调减函数，因为f(1)＝1＞0，f(2)＝1－＜0，所以f(1)f(2)＜0，可知函数f(x)＝－

7、x

8、－＋3的零点所在区间为(1，2).4.(2019·广州市综合检测(一))如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的

9、图象大致是(　　)解析：选B　水位由高变低，排除C、D.半缸前下降速度先快后慢，半缸后下降速度先慢后快，故选B.5.若函数y＝(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝(　　)A.1B.2C.3D.4解析：选C　∵当a>1时，函数y＝在[0，1]上单调递减，∴＝1且＝0，解得a＝2；当0

10、f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1解析：选D　与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.7.某商场为了解商品的销售情况，对某种电器今年一至五月份的月销售量Q(x)(台)进行统计，得数据如下：x(月份)12345Q(x)(台)691086根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数是(

11、　　)A.Q(x)＝ax＋b(a≠0)B.Q(x)＝a

12、x－4

13、＋b(a≠0)C.Q(x)＝a(x－3)2＋b(a≠0)D.Q(x)＝a·bx(a≠0，b>0且b≠1)解析：选C　观察数据可知，当x增大时，Q(x)的值先增大后减小，且大约是关于Q(3)对称，故月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于x＝3对称的，显然只有选项C满足题意，故选C.8.已知函数f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为(　　)A.(－∞，＋∞)上的减函数B.(－∞，＋∞)上的增函数C.(－1，1)上的减函数D.(－1，1)上的增函数解析：选D　

14、由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg＝lg，令>0，则－10，且a≠1)过定点(2，0)，且f(x)在定义域R上是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)解析：选A　由题意可知a2－k－1＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－2－1，又f(x)在定义域R上是减函数，所以0

15、国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)A.[－1，0)B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞)D.[1，＋∞)解析：选C　令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x).在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)的示意图，如图所示.若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象，可知当直线y＝－x－a过点(0，1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意.当y＝－x－a在

16、y＝－x＋1下方，即a>