（全国通用）2020版高考数学第四层热身篇专题检测（二）平面向量.docx

《（全国通用）2020版高考数学第四层热身篇专题检测（二）平面向量.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题检测（二）平面向量一、选择题1.设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)A.－　　　　　　　　B.－C.D.解析：选A　因为c＝a＋kb＝(1＋k，2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.2.(2019·洛阳市统考)已知向量a＝(1，)，

2、b

3、＝3，且a与b的夹角为，则

4、2a＋b

5、＝(　　)A.5B.C.7D.37解析：选B　∵a＝(1，)，∴

6、a

7、＝2，∵

8、b

9、＝3，a与b的夹角为，∴a·b＝3，∴

10、2a＋b

11、2＝4a2＋4a·b＋b2＝16＋12＋9＝37，∴

12、2a＋b

13、＝，故选B.3.已知在

14、平面直角坐标系中，点A(0，1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，则点C的坐标为(　　)A.(11，8)B.(3，2)C.(－11，－6)D.(－3，0)解析：选C　设C(x，y)，∵在平面直角坐标系中，点A(0，1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，∴＝＋＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6).4.(2019·广州市综合检测一)a，b为平面向量，已知a＝(2，4)，a－2b＝(0，8)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)A.－B.－C.D.解析：选B　设b＝(x，y)，则有a－2b＝(2，4)－(2x，2y)＝(2－2x，4－2

15、y)＝(0，8)，所以解得故b＝(1，－2)，

16、b

17、＝，

18、a

19、＝2，cos〈a，b〉＝＝＝－，故选B.5.(2019·广州市调研测试)已知△ABC的边BC上有一点D满足＝4，则可表示为(　　)A.＝＋B.＝＋C.＝＋D.＝＋解析：选D　因为＝4，所以＝，故＝＋＝－＝－(－)＝＋，故选D.6.(2019·合肥市第一次质检)设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且

20、b

21、＝10，则向量b的坐标为(　　)A.B.(－6，8)C.D.(6，－8)解析：选D　法一：因为a与b的方向相反，所以可设b＝(3t，－4t)(t＞0)，又

22、b

23、＝10，则9t2＋16t2＝100，解得t

24、＝2或t＝－2(舍去)，所以b＝(6，－8)，故选D.法二：与a方向相反的单位向量为，令b＝t(t＞0)，由

25、b

26、＝10，得t＝10，所以b＝(6，－8)，故选D.7.(2019·东北四市联合体模拟一)已知e1，e2是两个单位向量，且夹角为，则e1＋te2与te1＋e2数量积的最小值为(　　)A.－B.－C.D.解析：选A　(e1＋te2)·(te1＋e2)＝te＋e1·e2＋t2e1·e2＋te＝t＋

27、e1

28、

29、e2

30、cos＋t2

31、e1

32、

33、e2

34、cos＋t＝t2＋2t＋＝(t＋2)2－≥－，所以e1＋te2与te1＋e2数量积的最小值为－，故选A.8.已知a和b是非零向量，

35、m＝a＋tb(t∈R)，若

36、a

37、＝1，

38、b

39、＝2，当且仅当t＝时，

40、m

41、取得最小值，则向量a，b的夹角θ为(　　)A.B.C.D.解析：选C　由m＝a＋tb，及

42、a

43、＝1，

44、b

45、＝2，得

46、m

47、2＝(a＋tb)2＝4t2＋4tcosθ＋1＝(2t＋cosθ)2＋sin2θ，由题意得，当t＝时，cosθ＝－，则向量a，b的夹角θ为，故选C.9.(2019·长春市质量监测二)如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若·＝

48、

49、2，则

50、

51、＝(　　)A.3B.5C.D.解析：选D　法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标

52、系如图所示，则A(0，0)，E(2，1).设

53、→

54、＝x，则F(x，2)，故＝(x，2)，＝(2，1).∵·＝

55、

56、2，∴(x，2)·(2，1)＝2x＋2＝5，解得x＝，∴

57、

58、＝＝，故选D.法二：连接EF，∵·＝

59、

60、

61、

62、cos∠EAF＝

63、

64、2，∴

65、

66、cos∠EAF＝

67、

68、，∴EF⊥AE.∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝1.设DF＝x，则CF＝2－x.在Rt△AEF中，AE2＋EF2＝AF2，即22＋12＋(2－x)2＋12＝22＋x2，解得x＝，∴AF＝＝.故选D.10.(2019·四川泸州第二次教学质量诊断)在△ABC中，

69、＋

70、＝

71、－

72、，AB＝3，AC＝4，则在方向上的投影是(

73、　　)A.4B.－4C.3D.－3解析：选B　∵

74、＋

75、＝

76、－

77、，∴2＋2·＋2＝2－2·＋2，∴·＝0，∴⊥.又AB＝3，AC＝4，∴在方向上的投影是

78、

79、·cos〈，〉＝

80、

81、·cos(π－∠ACB)＝－

82、

83、·cos∠ACB＝－4，故选B.11.(2019·广东六校第一次联考)如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　法一：∵＝，∴＝.设＝λ，则＝＋＝＋λ＝＋λ(＋)＝＋λ＝λ＋(1－λ)，又＝t＋，∴t＋＝λ＋(1－λ)，得解得t＝λ＝，故选C.法二：∵＝，