（全国通用）2020版高考数学第四层热身篇专题检测（十三）概率.docx

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1、专题检测（十三）概率A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1.(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：选D　设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示.由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种，故所求概率为＝.故选D.2.已知定义在区间[－3，3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3，3]上任取一个

2、实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　∵f(2)＝6，∴22＋m＝6，解得m＝2.由f(x)≥4，得2x＋2≥4，即x≥1，而x∈[－3，3]，故根据几何概型的概率计算公式，得f(x)的值不小于4的概率P＝＝.故选B.3.(2019·广东六校第一次联考)在区间[－π，π]上随机取两个实数a，b，记向量m＝(a，4b)，n＝(4a，b)，则m·n≥4π2的概率为(　　)A.1－B.1－C.1－D.1－解析：选B　在区间[－π，π]上随机取两个实数a，b，则点(a，b)在如图

3、所示的正方形内部及其边界上.因为m·n＝4a2＋4b2≥4π2，所以a2＋b2≥π2，满足条件的点(a，b)在以原点为圆心，π为半径的圆外部(含边界)，且在正方形内(含边界)，如图中阴影部分所示，所以m·n≥4π2的概率P＝＝1－，故选B.4.(2019·成都第一次诊断性检测)齐王有上等、中等、下等马各一匹；田忌也有上等、中等、下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有

4、优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选C　将齐王的上等、中等、下等马分别记为a1，a2，a3，田忌的上等、中等、下等马分别记为b1，b2，b3，则从双方的马匹中随机各选一匹进行比赛，其对阵情况有a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共9种，其中齐王的马获胜的对阵情况有a1b1，a1b2，a1b3，a2b2，a2b3，a3b3，共6种，所以齐王的马获胜的概率P＝＝，故选C.5.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的

5、3人中女生人数不超过1的概率是(　　)A.0.8　　　　　　　　　B.0.6C.0.4D.0.2解析：选A　设事件Q为“所选3人中女生人数不超过1”，事件M为“所选3人中女生人数为1”，事件N为“所选3人中女生人数为0”，则事件M，N是互斥事件.4名男生分别记为1，2，3，4；2名女生分别记为a，b.从4名男生和2名女生中任选3人有20种不同的结果，分别为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，a}，{1，2，b}，{1，3，4}，{1，3，a}，{1，3，b}，{1，4，a}，{1，4，b}，{1，a，b}

6、，{2，3，4}，{2，3，a}，{2，3，b}，{2，4，a}，{2，4，b}，{2，a，b}，{3，4，a}，{3，4，b}，{3，a，b}，{4，a，b}.事件M所含的基本事件分别为{1，2，a}，{1，2，b}，{1，3，a}，{1，3，b}，{1，4，a}，{1，4，b}，{2，3，a}，{2，3，b}，{2，4，a}，{2，4，b}，{3，4，a}，{3，4，b}，共12个，所以P(M)＝＝；事件N所含的基本事件分别为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，共4个，所以P(N

7、)＝＝；所以事件Q的概率为P(Q)＝P(M)＋P(N)＝＋＝0.8，故选A.6.如图(1)所示的风车是一种用纸折成的玩具.它用高粱秆、胶泥瓣儿和彩纸制成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图(2)是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　设白色的等腰直角三角形的斜边长为2，则白色的等腰直角三角形直角边的长为，所以白色部分的面积为S1＝4×××＝4，易知阴影部分中的等腰直角三角

8、形的腰长为1，所以阴影部分的面积为S2＝4××1×1＝2，由几何概型的概率公式，可得此点取自阴影部分的概率为P＝＝＝.二、填空题7.一个三位自然数的百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当其中两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213，134等).若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是________.解析：由1，2