（全国通用）2020版高考数学第四层热身篇专题检测（三）不等式.docx

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1、专题检测（三）不等式一、选择题1.已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z

2、x2－5x＋4≥0}，若A∩(∁ZB)≠∅，则实数a的值为(　　)A.2　　　　　　　　　B.3C.2或6D.2或3解析：选D　因为B＝{x∈Z

3、x2－5x＋4≥0}，所以∁ZB＝{x∈Z

4、x2－5x＋4＜0}＝{x∈Z

5、1＜x＜4}＝{2，3}.若A∩(∁ZB)≠∅，则a＝2或a＝3，故选D.2.(2019·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝－4x＋y的最大值为(　　)A.2B.3C.5D.6解析：选C　画出可行域，如图中阴影部分所示，由z＝－4x＋y可得y＝4x＋z.设直线l0为y＝4x，平

6、移直线l0，当直线y＝4x＋z过点A时z取得最大值.由得A(－1，1)，∴zmax＝－4×(－1)＋1＝5.故选C.3.若x>y>0，m>n，则下列不等式正确的是(　　)A.xm>ymB.x－m≥y－nC.>D.x>解析：选D　A不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为m，n的正负不确定.故选D.4.已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x

7、－3＜x＜－2}，则不等式bx2－5x＋a＞0的解集为(　　)A.B.C.{x

8、－3＜x＜2}D.{x

9、x＜－3或x＞2}解析：选A　由题意得解得所以不

10、等式bx2－5x＋a＞0为－6x2－5x－1＞0，即(3x＋1)(2x＋1)＜0，所以解集为，故选A.5.(2019·广州市调研测试)已知点A(2，1)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设z＝·，则z的最大值是(　　)A.－6B.1C.2D.4解析：选D　法一：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示.z＝·＝2x＋y，作出直线2x＋y＝0并平移，可知当直线过点C时，z取得最大值.由得即C(1，2)，则z的最大值是4，故选D.法二：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知可行域是三角形封闭区域.z＝·＝2x＋y，易知目标函数z＝2x＋y的最大值在顶点处取得，求出三个顶点的

11、坐标分别为(0，0)，(1，2)，(－3，0)，分别将(0，0)，(1，2)，(－3，0)代入z＝2x＋y，对应z的值为0，4，－6，故z的最大值是4，故选D.6.已知a∈R，不等式≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为(　　)A.(－3，＋∞)B.(－3，2)C.(－∞，2)∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪[2，＋∞)解析：选D　∵－2∉p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.7.若<<0，给出下列不等式：①<；②

12、a

13、＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2.其中正确的不等式的序号是(　　)A.①④B.②③C.①③D.②④解析：选C　法一：因为<<0，故可

14、取a＝－1，b＝－2.显然

15、a

16、＋b＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4>0，所以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.法二：由<<0，可知b0，所以<，故①正确；②中，因为b－a>0，故－b>

17、a

18、，即

19、a

20、＋b<0，故②错误；③中，因为b－>0，所以a－>b－，故③正确；④中，因为ba2>0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2>lna2，故④错误.

21、由以上分析，知①③正确.8.已知∀x∈(1，＋∞)，不等式2x＋m＋＞0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.m＞－10B.m＜－10C.m＞－8D.m＜－8解析：选A　原不等式可化为－m＜2x＋，令f(x)＝2x＋，x∈(1，＋∞)，则f(x)＝2(x－1)＋＋2≥2＋2＝10，当且仅当2(x－1)＝，即x＝3时，f(x)取得最小值10，因此要使原不等式恒成立，应有－m＜10，解得m＞－10，故选A.9.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得

22、的最大利润为(　　)甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元B.16万元C.17万元D.18万元解析：选D　设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线z＝3x＋4y过点M时取得最大值，由得∴M(2，3)，故z＝3x＋4y的最大值为18，故选D.10.已知函数f(x)＝若不等式f(x)＋1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，0)B.[－2，2]C.(－∞，2]D.[0，2]