一次函数与一元一次方程的关系.ppt

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1、19.2.3一次函数与一元一次方程人教版数学八年级下册大城县广安镇王屯初级中学王莹人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与一元一次方程学习目标理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。自学指导：阅读教材96页思考：你能得到“解方程ax+b=0（a，b为常数，a≠0）”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+

2、20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？x=－10当x=－10时，函数y=2x+20的值0.合作交流问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？问题①与问题②可以看作是同一个问题的两种形式.问题①②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.0xy20－10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0）拓展1、方程ax+b=0（a、b为常数

3、a≠0）的解是.2、当x时，一次函数y=ax+b(a≠0）的值0？3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标是.归纳由于任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a≠0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为：“求一次函数y=ax+b(a≠0）的值为0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标”举一反三当x为何值时，_______的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，_______的值为0?y=8x-52.根据下列图象，你能说出哪些一元一

4、次方程的解？并直接写出相应方程的解？①④③②例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得，2x+5=17解得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.0xy6－12y=2x－12

5、例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xy06175－2.5例2、利用图象求方程6x−3=x+2的解．分析：在同一直线坐标系中，作出y=6x−3和y=x+2的图象，交点的横坐标就是方程6x−3=x+2的解．解：在同一直线坐标系中，作出y=6x−3和y=x+2的图象，如图由图象可以看出直线y=6x−3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1求ax+b=0

6、（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标从形的角度看：从数的角度看:求ax+b=0（a≠0）的解总结反思转化转化施展才华1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为，所以相应的方程x+3=0的解是.2、设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是.3、对于y1=2x－1，y2=4x－2，下列说法：①两直线平行；②两直线交y轴于同一点；③两直线交于x轴于同一点；④方程2x－1=0与4x－2=0的解相同；⑤当x=1时，y1=y2=1.其中正确的是

7、（填序号）x=－3（－3，0）x=－2③④作业：1．一次函数y＝kx＋b的图象如图1所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－1D．y＝－12．已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是________．3．若点(2，3)在一次函数y＝kx＋b的图象上，则关于x的方程kx＋b＝3的解为________．4．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图2所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为________．5.如图3是

8、函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出：(1)方程kx＋b＝0的解；(2)方程kx＋b＝－2的解；(3)方程kx＋b＝－3的解图1图2图3