一次函数与一元一次方程的关系.docx

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1、一次函数与一元一次方程教学设计五十四中学张素英教学目标：知识与技能：1.知道一次函数与一元一次方程的关系。2.会用图象法解一元一次方程.过程与方法：历经探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数形结合的数学思想。通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，体验数学的价值，建立自信心，发散思维，激发兴趣。教学重点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.会用一次函数图象解一元一次方程教学难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.教学方法：1.教法：动一探一乐一渗。尽可能的让学生动起来，自己探究并体会成

2、功的快乐，同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想。2.学法：自主一合作一探究；归纳一总结一应用.数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。教学过程：一、复习引新。1.填空：（1）一元一次方程的一般形式是ax+b=0（aw0），把方程2x+5=17转化为一般形式得;

3、（2）直线y=x+20与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。2.导言，引入课题并出示课题：14.3.1一次函数与一元一次方程31学生通过多媒体展示，在熟知的问题中进入自主学习并作答。回顾所学知识，为新课新知识做好衔接，奠定良基。二、探讨

4、归纳。1.自学课本123--124页，尝试填空。如图1,求直线y=2x+20与x轴的交点，可令函数值,得到一元一次方程2x+20=0,解方程得,即直线y=2x+20与x轴交点坐标为.因此—10就是直线y=2x+20与x轴的交点的坐标（填横”或纵”），也是一元一次方程的解.2.探索问题，学会归纳。活动一：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0?（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：一元一次方程与一次函数之间有何内在

5、联系？”活动二：思考：从上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a/为常数，aw。）‘与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？教师思路点拨，最后达成师生共识：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b是常数，aw0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y=ax+b的函数值y=0时，求出一元一次方程ax+b=0中相应的自变量x的值。从函数图象”看就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值.3.练习巩固。（1）说一说，以下一元一次方程问题与一次函数问题是同

6、一个问题。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-5=0当x为何值时，y=3x-5的函数值为0?2解方程4x-8=03当x为何值时，y=-3x+2的函数值为0?42.根据下列图象，说出一元一次方程的解.学生自学课本，自主学习，养成独立思考、分析问题、解决问题的习惯。活动一：观察、思考（1）、（2）的答案，回答问题。教师在学生的发言过程中进行逐步归纳。活动二：小组合作讨论，教师巡视、引导，观察上述问题的图象，联系方程、函数知识，学会用自己的语言表述。引导学生体会既可以运用函数图象解方程，也可以运用解方程帮助

7、研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。使学生建立方程与函数的联系，培养学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力。通过几个相扣的问题，引导学生思考，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系。三、范例点击，综合应用1.课本例1:一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？教师活动：展示例题，激发学生思考。方法一：设再过x秒物体速度为17m/s.由题意可知：2x+5=17解之得：x=6.方法二：由一次函数定

8、义得，速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5.由y=17得2x+5=17,可以转化为2x12=0.作出y=2x-12的图象。从图象上看出直线y=2x-12与x轴的交点为（6,0）.得x=6.总结：本题我们通过两种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答.它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归.2.利用函数图象解出x:5x-1=2x+5.教师引导，规范学生解题。思路点拨：图象法解一元一次方程的步骤：（1）把方程化为ax+b=0（aw0）的形（2）画出直线y=ax+b的图

9、象；（3）直线与x轴交点的横坐标就是方程的解。让学生自学例题，独立思考，设未知数寻找等量关系得出方程，再应用函数的观点建立两个变量的关系式。让学生说出两种解法的长处。学生作出图象并求出方程的解。综合一次函数与一元一次方程的转化和联系，是对本节课知识的概括和融合。四、课堂小结，归纳提高一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b是常数，aw。）的形式，所