一次函数与一元一次方程的关系

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1、一次函数与一元一次方程阳新县木港中学　　汪才香教学目标：１、理解一次函数与一元一次方程的关系；２、会利用图象法求一元一次方程的解；３、提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平。４、鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中，渗透与他人交流，合作的意　识和探究精神，从面激发学生探究数学知识的兴趣。教学重点：从“形”的角度看一次函数与一元一次方程的关系。教学难点：用“数形结合思想”理解二者之间的联系。教学过程：一、创设情境，导入新课问题：兴国某公司因市需求在城北工业园再投资4百万建成一条生产线，　　投产后，不考虑材料费等因素，每年创收2百万，设生产线投

2、产后第Ｘ年创收的利润为Ｙ百万。（１）写出Ｙ与Ｘ之间的函数关系式；（２）该生产线投产几年刚好收回成本？（３）该生产线投产第一年盈利4百万？设计意图：创设情境，从实际问题引入，让学生感受数学来源于生活，通过本活动，让学生感知一次函数与一元一次方程有密切的联系，为后面深入讨论一次函数与一元一次方程做好了铺垫。一、探究新知:1、做一做：（１）解方程：2Ｘ-４＝0（2）当自变量Ｘ为何值时函数Ｙ＝24-4的值为0？（3）画函数Ｙ＝2Ｘ-4的图象，并标出与Ｘ轴交点的横坐标。设计意图：回顾所学知识，做好新旧知识的衔接。２、思考：对于问题（１）和（２），从形式上两者有什么不同？对于问题（１）和（２

3、），从“数”看，两者有什么关系？结合（３）的图象，对于问题（１）和（２），从“形”看，两者有什么关系？设计意图：三个问题的提出，引导学生思考，从整体感知一次函数与一元一次方程的联系。3、练一练：（1）根据函数　y=2x+20的图象，说出它与x轴交点的坐标，说出方程2x+20＝0的解。（2）根据下列图象，请直接写所对应的一元一次方程及一元一次方程的解。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｙ　　　y　　Ｙ＝5Ｘ　　y　　Ｙ＝Ｘ+2　　　　　　　　　　　　　Ｙ＝Ｘ-m　　　0　　　　　　　-20　　　　x　　　0　　2　　Ｘ　　0　3　　　ＸxＹ=2.5Ｘ+ｎ-3(

4、1)(2)(3)(4)（此处练习可以帮助学生积累了一些理性认识的基础上，增加对数形结合思想的进一步理解）4、自主归纳：一元一次方程kx+b=0(k≠0)与函数y=kx+b(k≠0)之间有何关系？你能从“数”和“形”两个角度来分析吗？板书：　　　　　　　　　　　　从“数”看求一元一次方程kx+b=0(k≠0)当x为何值y=kx+b(k≠0)函数值为零。　　　　　的解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　从“形”看　　　　　　　　　　　　　　　　　　直线y=kx+b与x轴交点的横坐标一、深化练习强化认识：（１）你能从函数“数”的角度和“形”的角度对求方程2x=4的

5、解进行解释吗？（２）一元一次方程都可以化为y=kx+b的形式。那么对于一元一次方程kx+b=c(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)之间有何关系？列表对比一元一次方程的解一次函数的问题（从数看）从图象看2x-4=4当x为何值时，函数y=2x-4的函数值为4yy=2x-4404x直线y=2x-4上纵坐　　　　　　标为4的点对应的横　　　　　　坐标Kx+b=c(k≠0)当x为何值时，函数y=kx+b的函数值为c直线y=kx+b上纵坐标为c时对应点的横坐标。（使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系）（3）巩固练习y１、一次函数y=kx+b的

6、图象如图所示，　　　　　3　　y=kx+b则方程kx+b=0的解为　　　　　　　-5ox2、已知一元一次方程ax+b=0(a,b为常数，(a≠0)的解为2，那么一次函数y=ax+b的函数值为0时，自变量x的值为　　　　　。3、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2，则直线y=4x-b一定经过点　　4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）YY　　　Y　　　　　Y-2ＯxＯ3　x　　x　x-3-2_2_2AB　　　C　D一、课堂小结我们学到了什么知识？你有哪些收获？１、一次函数与一元一次方程有着必然的联系。２、用函数的观点看待一元一次方程是我们数学

7、应掌握的思想方法。３、“以形表数”，“以数释形”的数形结合思想。板书：　　　　　　　　　　　从“数”看求一元一次方程kx+b=0(k≠0)　当x为何值y=kx+b(k≠0)　　　　　的解：　　　　　　　　　　　函数值为c。　　　　　　　　　数形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当直线y=kx+b纵坐标为c　　　结合　　从“形”看　时所对应点的横坐标x的值４、布置作业：《长江作业》Ｐ74　Ｔ1、Ｔ2、Ｔ3、Ｔ4