一次函数与一元一次方程的关系

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1、一次函数与一元一次方程　　教学目标　　（一）知识认知要求　　1．认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；　　2．学会用图象法求解方程；　　3．进一步理解数形结合思想；　　（二）能力训练要求　　1．通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；　　2．训练学生能利用数学知识去解决实际问题的能力．　　（三）情感与价值观要求　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．　　教学重点与难点　　1．理解一元一次方程与一次函数的转

2、化及本质联系．　　2．掌握用图象求解方程的方法．　　教学过程　　一、提出问题　　(1)方程2x+20=0；(2)函数y=2x+20　　观察思考：二者之间有什么联系？　　从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值　　从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解　　根据上述问题，教师启发学生思考：　　根据学生回答，教师总结：　　由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量

3、的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x轴交点的横坐标的值．　　二、典型例题：　　例1、(书中例1)一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？　　分析：通过题目已知可以直接列出方程求解，再求解方程时可以通过直接求解和利用一次函数图象求解这两种方法得出最后结果．　　解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒，根据题意列方程2x+5=17　　解得x=6　　解法2：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数y=2x+5　　由2x+5=17　　得2x−12=0　　由图中看出y=

4、2x−12与x轴的交点为(6，0)　　得x=6解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由右图可以看出当y=17时，x=6例2、利用图象求方程6x−3=x+2的解．　　分析：在同一直线坐标系中，作出y=6x−3和y=x+2的图象，交点的横坐标就是方程6x−3=x+2的解．解：在同一直线坐标系中，作出y=6x−3和y=x+2的图象，如图　　由图象可以看出直线y=6x−3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1　　三、小结　　本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两

5、个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用．