菱形的性质.2.2菱形的判定.ppt

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1、2016年9月28日18.2.2菱形的判定侏儒中学郑小格【教学目标】1.掌握菱形的三种判定方法，能根据条件选取合适的判定方法进行推理论证。2.经历菱形判定定理的探究过程，加深学生对菱形判定方法的理解及运用。【重点】菱形判定方法的探索、证明及应用。【难点】菱形的判定方法的证明及运用。学前准备1、什么叫菱形？2、菱形有哪些性质？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分；菱形的每一条对角线平分一组对角。角：菱形的对角相等，邻角互补。边：菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边相等

2、。引入新课在前面我们学习平行四边形和矩形的判定方法时，都是从它们的定义来探究归纳它们的其它判定方法。今天我们研究菱形的判定，也是首先从菱形的定义开始。自主探究：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形又AB=AD∴ABCD是菱形。ABCD菱形的定义是判定菱形的第一种方法。归纳：我们知道，菱形的定义具有双重性，它既包含菱形的性质，又包含菱形的判定。那么你认为根据菱形的定义如何来判定菱形呢？它必需具备几个条件？你能结合图形用几何语言表述出来吗？用一长一短两根细

3、木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形，然后转动木条。对角线互相垂直的平行四边形是菱形.活动一：探索发现观察：这个四边形什么时候变成菱形?你的结论：小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。你认为他会得到什么图形？自己动手试一试。如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动二：折一折剪一剪从中你能验证刚才的发现吗？还能发现什么结论？你的结论：四条边相等的四边形是菱形。结论1：对角线互相垂直的平行

4、四边形是菱形。已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形。你能证明你的结论吗？结论2：四条边相等的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。DABC结论1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BA=BC∴ABCD是菱形你能证明你的结论吗？(菱形的定义)DABC证明：∵在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形

5、.已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形.你能证明你的结论吗？结论2：四条边相等的四边形是菱形.又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.(菱形的定义)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形又AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形。菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形。菱形的判定方法3：归纳结论：DABC例1、如图，ABCD的两条对角线AC、BD，相交于点O，AB=5，AO=4，

6、BO=3。求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=5AO=4BO=3∴∴AC⊥BD∴∠AOB=∵四边形ABCD是平行四边形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).例题讲解：例2、如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形.证明：连接BD、AC.∵四边形ABCD是矩形,又E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,∴∴∴四边形EFGH是菱形.∴AC=BD,(四边相等的四边形是菱形).1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)

7、对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）当堂练习：2、口答：老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?为什么？（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（四边相等的四边形是菱形）3、如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.1、菱形的三种判定方法：有

8、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。课堂小结：这节课你学到哪些知识？请回答。2、如何选用？1、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明由．2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。3、一个平行四边形的一条边长为9，