阅读与思考为什么要证明.ppt

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1、八年级上册11.2与三角形有关的角（第1课时）课件说明三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性．课件说明三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础．定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法．定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等．学习目标：1．探索并证明三角形内角和定理．能运用三角形内角和定理解决简单问题．2．经历拼

2、图，合作交流，推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生合作能力和逻辑思维能力.3.通过操作，交流，探究，表述，推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识的联系与严谨性。学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．学习难点：证明三角形内角和等于180度（辅助线的添加）课件说明新课导入1.数学故事：2.利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．30°＋60°＋90°＝180°45°＋45°＋90°＝180°想一想：任意三角形的三个内角之和也为180°吗？问题1　揭示三角形的内角和一天，三角形蓝和三角形红见面了。蓝炫耀的说：“

3、我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？一天，三角形蓝和三角形红见面了。蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？方法：度量、剪拼法探索并证明三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探

4、究．小组合作的流程：1.六人一小组，在所准备的三角形硬纸板上标出三个内角的编码。2.请同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处。用量角器量出三个角重新拼合的角的度数。3.小组长观察本小组的剪拼情况，如有重复看有没有其他的拼法。4.通过观察，小组长引导本组组员讨论得出证明三角形内角和的推理方法。探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？探索并证明三角形内角和定理追问1在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一

5、条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．BBCCAl探索并证明三角形内角和定理追问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．BBCCAl证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，∴　∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．探索并证明三角形内角和定理追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC

6、24153l探索并证明三角形内角和定理追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153l证明：∵　∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴　∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345l运用三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA【跟踪训练1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分

7、∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数课堂练习练习1如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°122°1（1）（2）（3）固1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为()A．80°B．90°C．20°D．100°2．下面有关三角形内角的说法，正确的是()A．一个三角形中最大的内角不能小于60°B．一个三角形中可以有两个直角C．一个三角形的三个内角能都大于60°D．一个三角形的三个内角都能小于60°3．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角板的另一个角的度数是()A．30°

8、B．40°C．50°D．60°4．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数为()A．45°B．60°C．75°D．90°练训5.在△A