弧长及扇形的面积.docx

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1、3.9弧长及扇形面积教学目标：知识与技能：1，经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程.2，了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.过程与方法：1，经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2，了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.情感态度与价值观：1，经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2，通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密

2、切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力.学情分析1,学生从小学就开始的认识圆形,学习过圆周长和面积公式,而这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的,让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础.2,在相关知识的学习过程中,学生已经经历参与研究探索的情感体验,自主探索的能力;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.教学重点：1,经

3、历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；2,了解弧长及扇形面积计算公式；3,会用公式解决问题．教学难点：1.探索弧长及扇形面积计算公式；2.用公式解决实际问题．教学设计：一、创设问题情境，引入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．二、新课讲解1复习（1）.圆的周长如何计算?（2）.圆的面积如何计算?（3）.圆的圆心角是多少度?（若圆的半径为r，，则周长，面积，圆的圆

4、心角是360°．）2．探索弧长的计算公式如右图，某传送带的一个转动轮的半径为lO．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转°，传送带上的物品A被传送多少厘米?分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转l°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的倍．解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送×lO＝20cm；(2)转动

5、轮转1°，传送带上的物品A被传送；(3)转动轮转。，传送带上的物品A被传送．根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2，那么1°的圆心角对应的弧长为，°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的倍，即．在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为：．下面我们看弧长公式的运用．3．例题讲解例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到O

6、.1mm)．分析：要求管道的展直长度，即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径，解：R＝40mm，＝110．∴的长=因此，管道的展直长度约为76．8mm．三、探索研究1．想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗只能绕柱子转过°角，那么它的最大活动区域有多大?(1)如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．(2)如图，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°

7、的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为．因此扇形面积的计算公式为其中R为扇形的半径，为圆心角．2．弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为，°的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角．半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．∵，∴∴ 3．扇形面积的应用例2：扇形AOB的半径为

8、l2cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到O.1cm)和扇形A0B的面积(结果精确到O.1cm)．分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了解：的长=25.1cm．=150.7cm．因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm．四．随堂练习:1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇形=___2、已知扇形面积为13π,圆心角为60,则这个扇形的半