数学华东师大版八年级上册《边角边》.ppt

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1、13.2三角形全等的判定边角边(SAS)探究一探讨:如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有几种可能的情况？两边一角两角一边三角三边两边一角又会有哪几种情况？请同学们探讨一下！（2）边边角（1）边角边夹角探究二“边角边”是否能够判断两个三角形全等呢？下面我们来探讨一下!边角边夹角做一做如图，已知两条线段和一个角，已这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。2.5cm3cm画法：1.画∠MAN=45°2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=2.5cm4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进

2、行比较，我们能发现什么?B3cmC2.5cm45°NAM45°全等“边边角”是否能够判断两个三角形全等呢？下面我们来探讨一下!边边角以2.5cm，3cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3cm45°45°3cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等做一做2.5cm2.5cm如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记S.A.S.(或边角边)结论:三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△A`B`C`中AB=A`B`∠B=∠B`BC=B`C`∴

3、△ABC≌△A`B`C`（S.A.S.）A′ABCB′C′∵归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：（1）写出在哪两个三角形中（2）摆出三个条件用大括号括起来（3）写出全等结论证明的书写步骤：例1:如图,已知线段AC、BD相交于点E,AE=DE，BE=CE.求证:△ABE≌△DCE证明:∵AE=DE（已知），∠AEB=∠DEC（对顶角相等），在△ABE与△DCE中,BE=CE（已知）,∴△ABE≌△DCE(S.A.S.)ABCDE已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？例2分析:△ABD≌△CBD边:角

4、:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？例题推广1ABCDABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。问∠A=∠C吗？例题推广2例3:已知:如图，AB=AC,AD=AE.求证:△ABE≌△ACDACDBEA证明：在△ABE和△ACD中AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE(已知)∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)练一练1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.AC=DF,∠C=∠F,BC=EFBC=BD,∠ABC=∠ABDABCFDABCD(全等

5、)(全等)(1)(2)1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.AC=DF,∠C=∠F,BC=EFBC=BD,∠ABC=∠ABDABCD(1)(2)EABCDO补充题：例4、如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由例5、如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。探究新知因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B

6、两杆之间的距离。。AB小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。想一想AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH△EDH≌△FDH根据“SAS”，所以EH=FH已知：如图，AD∥BC,AD=CB.求证:△ADC≌△CBAABCD12想一想证

7、明：∵AD∥BC∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)在△ADC和△CBA中AD=CB（已知）∵∠1=∠2(已证）AC=CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(S.A.S.)2.用SAS判定三角形全等的注意点：（1）至少需要三个条件（2）必须是两边一夹角（如不是夹角，则不一定全等）（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)小结