信号与系统 第二版课件 教学课件 作者 于慧敏 等编著第6章.ppt

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1、第六章信号与系统的复频域分析§6.0引言§6.1拉普拉斯变换§6.2常用信号的拉氏变换对§6.3双边拉氏变换的性质§6.4周期信号与抽样信号的拉氏变换§6.5拉氏反变换§6.6单边拉氏变换及性质§6.7连续时间LTI系统的复频域分析6.0引言本章将讨论连续时间信号与系统拉普拉斯变换的分析方法。它的本质是把连续时间信号分解为est复指数信号的叠加，同时利用复指数信号est是LTI系统的特征函数，求出连续时间系统在复频域对输入信号的响应。与连续时间傅里叶分析方法相比，拉氏变换分析方法扩大了信号变换的范围，在本质上可以看作是广义的

2、傅里叶变换，可以用于一些傅里叶变换不能应用的重要方面，如系统的稳定性分析。§6.0引言§6.1拉普拉斯变换§6.2常用信号的拉氏变换对§6.3双边拉氏变换的性质§6.4周期信号与抽样信号的拉氏变换§6.5拉氏反变换§6.6单边拉氏变换及性质§6.7连续时间LTI系统的复频域分析6.1.1从傅立叶变换到拉普拉斯变换不是所有信号都能进行傅立叶变换。为了使更多的信号能进行变换，并简化某些变换形式或运算过程，引入一个衰减因子，将它乘以，只要的数值选择得当，就能保证当或时，趋于零，并使的傅立叶变换收敛。它是的函数，可以写成6.1.1从傅立

3、叶变换到拉普拉斯变换令，称为复频率的傅立叶反变换两边乘以：上式称为双边拉普拉斯变换的正变换式--简称为拉氏变换。6.1.1从傅立叶变换到拉普拉斯变换以上从傅立叶变换导出拉氏变换的过程中可以看出，是的傅立叶变换，对来说,则是它的双边拉氏变换。若x(t)的傅立叶变换存在，根据拉氏变换定义，则有因为实际中的信号都是有始信号，即t<0时，x(t)=0上式称为单边拉氏变换式。式中积分下限取是考虑到x(t)中可能包含冲激函数及其各阶导数。6.1.2拉氏变换的收敛域拉氏变换对于的范围有一定的选取，不同的选取范围将对应不同的信号。通常把能使信号

4、x(t)的拉氏变换存在的s值的范围称为信号x(t)的收敛域（RegionofConvergence），简记为ROC，在S域平面上常用阴影部分表示ROC。当收敛域包含j轴时，信号的傅里叶变换一定收敛。【例6.1】设信号；求，及其收敛域。解：根据定义可得由绝对可积条件，得–a0Im(j)Re()图6-1X1(s)的收敛域因此例6.1–a0Im(j)Re()图6-2X2(s)的收敛域要使它满足绝对可积条件，即，例6.1第一项积分的收敛域为；第二项积分的收敛域为，整个积分的收敛域应该是第一项积分和第二项积分收敛域的公共区域。【

5、例6.2】求信号的拉氏变换及其收敛域(b>0)解：由拉氏变换的定义式有–b0ImRe图6-3例6.2中信号的收敛域b当时，的拉氏变换不存在。例6.26.1.3拉氏变换的几何表示：零极点图许多信号x(t)的拉氏变换都可表示为有理函数的形式改写为因子相乘的形式其中，A为常数因子，zi与pj分别为使分子多项式和分母多项式为零的根。6.1.3拉氏变换的几何表示：零极点图因为故zi和pj分别称为X(s)的零点和极点。在S平面上分别用符号和表示零极点的位置，这个图形称为X(s)在S平面的零极点图。X(s)可用它在S平面上的零极点图来表征。【

6、例6.3】画出X(s)的零极点图解：的零点是，极点有两个：一个是–2，一个是–1。ImRe图6-4例6.3的收敛域××〇–1–2，例6.3Matlab:零极点计算【例6-28】已知系统函数为解：用Matlab求出系统的零极点，程序如下Matlab:零极点计算图6-31例6.28零极点图Matlab:零极点计算另外一种实现方法6.1.4时域特性与拉氏变换收敛域的关系x(t)的时域特性不仅仅取决于X(s)的代数表示，还与收敛域有关，仅有X(s)的代数表示式并不能惟一表征它所对应的时间信号。本节将讨论X(s)收敛域的性质，X(s)的收

7、敛域与信号x(t)的时域特性之间的关系，收敛域边界的位置与X(s)极点之间的关系。6.1.4时域特性与拉氏变换收敛域的关系性质1：连续时间信号x(t)的拉氏变换X(s)的收敛域在S平面上，由平行于j轴的带状区域构成。这是因为X(s)的收敛域是由那些能使绝对可积的复数的实部组成的,而与S的虚部无关，因此收敛域的边界必然是平行于虚轴（j）的直线。性质2：对有理拉氏变换X(s)来说，在收敛域内不应包含任何极点，否则，如果在收敛域内有个极点，则X(s)在该点为无穷大，它就不可能收敛了。6.1.4时域特性与拉氏变换收敛域的关系性质3：

8、如果x(t)是时限的，则它的拉氏变换X(s)的收敛域是整个S平面。x(t)T1T2t(a)j(b)图6-5时限信号及其收敛域6.1.4时域特性与拉氏变换收敛域的关系由于x(t)是时限的，一般指数加权不可能无界，因此x(t)乘以指数信号一定是可积的。x(t)T