信号与系统 第二版课件 教学课件 作者 于慧敏 等编著第2章.ppt

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1、第二章线性时不变系统的时域分析§2.1连续时间LTI系统的时域分析§2.2离散时间LTI系统的时域分析§2.3单位冲激/脉冲响应与LTI系统性质§2.4LTI系统的微分、差分方程描述§2.5LTI系统的响应分解§2.6LTI系统的框图表示§2.0引言2.0引言本章将讨论一种最基本而又极为有用的LTI系统的分析方法——时域分析方法，即所涉及的信号的自变量都是关于时间t（或n）的一种分析方法。主要目的之一是给出求解LTI系统的一般方法——卷积，并以此为基础进一步讨论LTI系统的有关性质和相关问题。通过本章的讨论，

2、将建立LTI系统的时域分析的理论框架。基本思路：利用LTI系统的叠加性和齐次性以及用某一基本信号表示一般信号§2.1连续时间LTI系统的时域分析§2.2离散时间LTI系统的时域分析§2.3单位冲激/脉冲响应与LTI系统性质§2.4LTI系统的微分、差分方程描述§2.5LTI系统的响应分解§2.6LTI系统的框图表示§2.0引言2.1.1信号的脉冲分解任一信号可用无穷多个单位冲激函数的移位、加权之“和”（即积分）来表示。tx(t)(a)tx(t)(b)ΔΔkx(k)(t-k)·(2.2)冲激函数的线性组合

3、2.1.1信号的脉冲分解当时，(2.2）式能够精确表示任一信号，即(2.2）演变为积分的形式（2.3)式。(2.3)单位冲激函数的移位、加权之“和”筛选性质2.1.1信号的脉冲分解如果用以下矩形脉冲近似表示单位冲激函数显然t(t)图2-2(t)波形2.1.1信号的脉冲分解t图2-4用矩形脉冲x(t)02k用一系列矩形脉冲来近似，得到的以下近似表达：t(t-k)图2-3(t-k)的形式k(k+1)12.1.2卷积积分与单位冲激响应卷积方法是LTI系统的最基本的分析方法，是用于

4、LTI系统求解对激励信号的响应。2.1.2卷积积分与单位冲激响应为了说明其基本原理，考虑以下LTI系统。其中，称为系统的单位冲激响应。将分解为移位冲激信号的线性组合：2.1.2卷积积分与单位冲激响应根据LTI系统的齐次性，有再根据LTI系统的叠加性，我们有上式取极限，有2.1.2卷积积分与单位冲激响应表示为积分形式因此，响应为上式的数学运算称为卷积积分，简称卷积，通常记为2.1.2卷积积分与单位冲激响应卷积积分的意义：1.原理：将信号分解为移位冲激信号的线性组合，借助系统的单位冲激响应，获得LTI系统对激励的响应

5、解。2.LTI系统对输入信号的响应过程可以看作是两个信号相互作用的过程：卷积积分运算。2.1.2卷积积分与单位冲激响应图LTI系统的单位冲激响应的表示3.LTI系统的单位冲激响可以完全表征系统的特性。4.单位冲激响给出连续时间LTI系统更一般的描述方法。例2.1【例2.1】已知一线性时不变系统的单位冲激响应为系统的输入信号为一单边指数信号　　　　，求系统对输入信号的响应输出。解：系统的输出为由于时，；以及时，。所以积分变量的取值区间应为。在此区间内，例2.1故有2.1.3卷积积分的图示法观察可得卷积的计算的图示法

6、的一般步骤为：tx(t)110*th(t)110图2-6x(t)和h(t)的波形2.1.3卷积积分的图示法1.反转：卷积积分中为积分变量，为参变量，将函数和的自变量用代换，将以纵坐标轴为轴线反转得。x()11(a)h(-)1–1(b)2.1.3卷积积分的图示法2.平移：为了计算时刻的卷积值，将随参变量平移，得。若，则沿轴向右平移,若，则沿轴向左平移。h(t–)1(c)t–1+t02.1.3卷积积分的图示法3.相乘：将与相乘，得函数4.积分:求与乘积曲线下的面积，即为t时刻的卷积分值。5.选取不同的t值

7、，重复上述2-4步骤，可计算出不同的时刻t所对应的卷积和值。x(t)·h(t–)1(d)t–1+t例2.2【例2.2】已知信号和如图(a)所示，求卷积积分：例2.2解：1.先将和的自变量更换为，再将反转为；沿轴平移得；将与相乘，得曲线。例2.22.由于和均为有限时宽信号，因此曲线的非零区（重叠区）将视的取值不同而有所不同，因此相乘和积分应随不同的取值范围分几个区间进行。（1）当时，由图(d)所示，知与无重叠部分，乘积为零，所以(2)当时，由图2-8(e)所示，知与的重叠区为，即乘积在区间上非零，所以：例2.2

8、(3)当时，由图2-8(f)所示，知与的重叠区为，所以：例2.2(4)当时，由图2-8(g)所示，知与的重叠区为，所以：例2.2(5)当时，由图2-8(h)所示，知与无重叠区，所以：例2.2例2.2y(t)的波形如图(i)所示：MATLAB演示【例2-24】计算两矩形窗信号的卷积。图2-36例2-24的运行结果图MATLAB演示2.1.4卷积积分的性质卷积积分有一些有用的