信号与系统 第二版课件 教学课件 作者 于慧敏 等编著第3章.ppt

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1、第三章连续时间信号与系统的频域分析§3.0引言§3.1连续时间LTI系统的特征函数§3.2连续时间傅里叶级数§3.3连续时间傅里叶变换§3.4连续时间周期信号的傅里叶变换§3.5连续时间傅里叶变换的性质§3.6连续时间LTI系统的频域分析3.0引言复指数信号作为一类基本信号来表示一般任意信号，建立变换域分析法。提供了一种非常方便的信号和LTI系统的分析方法：傅里叶分析或频域分析法。§3.0引言§3.1连续时间LTI系统的特征函数§3.2连续时间傅里叶级数§3.3连续时间傅里叶变换§3.4连续时间周期信号的傅里叶变换§3.5连续时间傅里叶变换的性质§3.6连续

2、时间LTI系统的频域分析假定积分收敛，于是LTI系统对的响应就为故复指数信号是LTI系统的特征函数。3.1连续时间LTI系统的特征函数复指数信号可作为基本信号用来表示一般的输入信号。-能够表示相当广泛的一类有用信号，特别是实际应用中常碰到的一些信号。-对这些基本信号的响应十分简单，以便使系统的响应有一个简单的数学表示形式。3.1连续时间LTI系统的特征函数【例3.1】令某一个LTI系统h(t)的输入信号是三个复指数信号的线性组合求其输出。解：根据LTI系统特征函数的性质，有由叠加性原理，有例3.1例3.1若某一类输入信号可以表示成复指数信号的线性组合，即根据叠加

3、性，其输出一定是§3.0引言§3.1连续时间LTI系统的特征函数§3.2连续时间傅里叶级数§3.3连续时间傅里叶变换§3.4连续时间周期信号的傅里叶变换§3.5连续时间傅里叶变换的性质§3.6连续时间LTI系统的频域分析如果某一连续时间信号是周期的，则存在着一个非零的正实数，对任何t都满足。式中T的最小值T0称为该信号的基波周期，称为该信号的基波频率。成谐波关系的复指数信号的集合为是中每个信号的周期，它们的基波频率都是的整数倍。对应的三角函数形式的谐波信号集：3.2.1连续时间傅里叶级数一个基波频率为的周期信号，可以表示成与其成谐波关系的复指数信号的线性组合，即

4、其中称为傅里叶级数系数。傅里叶级数的复指数形式为三角函数形式为3.2.1连续时间傅里叶级数两种表达式中系数的相互推算3.2.1连续时间傅里叶级数显然，从上式中，我们也可以反推到用和来表示的关系3.2.1连续时间傅里叶级数系数的确定：将上式两边从0到对积分，有3.2.1连续时间傅里叶级数当时，有当时，有3.2.1连续时间傅里叶级数于是有因此，有或者的计算公式可表示为其中表示在任何一个间隔内的积分。3.2.1连续时间傅里叶级数连续时间信号的傅里叶级数：其中系数往往又称为的频谱系数，它对信号中的每一个谐波分量的大小和初始相位作出度量。系数就是中的直流或常数分量，也称为

5、平均分量：3.2.1连续时间傅里叶级数通常周期信号与其频谱系数间关系用以下符号形式表示：三角函数形式的傅里叶级数可定义为：3.2.1连续时间傅里叶级数可得频谱系数00–00图3-1sin0t信号傅里叶级数系数的幅度和相位3.2.2典型周期信号的傅里叶级数展开1.正弦信号在一个周期内该信号定义为：基波频率为。tx(t)……–T–TT1–T1T/2T/2T3.2.2典型周期信号的傅里叶级数展开图3-2周期方波2.周期方波信号k=0时，有k0时，有或重写为3.2.2典型周期信号的傅里叶级数展开2.周期方波信号注意，即，上式可写为周期方波的傅里叶级数的系数是的规

6、律收敛（衰减），且。3.2.2典型周期信号的傅里叶级数展开2.周期方波信号3.2.2典型周期信号的傅里叶级数展开T=4T1T1固定，T取不同值时的周期方波傅里叶级数系数ak。2.周期方波信号3.2.2典型周期信号的傅里叶级数展开T=8T1T1固定，T取不同值时的周期方波傅里叶级数系数ak。2.周期方波信号3.2.2典型周期信号的傅里叶级数展开T=16T1T1固定，T取不同值时的周期方波傅里叶级数系数ak。2.周期方波信号–TTtx(t)图3-4周期锯齿脉冲信号的波形……该信号的傅里叶级数系数：其傅里叶级数为：周期锯齿脉冲的傅里叶级数的系数以的规律收敛：3.2.2

7、典型周期信号的傅里叶级数展开3.周期锯齿脉冲信号傅里叶级数的系数为：Ttx(t)图3-5周期三角脉冲信号的波形–T0E该信号的傅里叶级数为其傅里叶级系数是以的规律收敛。3.2.2典型周期信号的傅里叶级数展开4.周期三角脉冲信号3.2.2典型周期信号的傅里叶级数展开周期半波余弦信号的傅里叶级数系数周期半波余弦信号的傅里叶级数为该傅里叶级数系数是以的规律收敛Ttx(t)图3-6周期半波余弦信号波形–T0E5.周期半波余弦信号MATLAB:计算傅里叶级数的系数MATLAB:计算傅里叶级数的系数MATLAB:计算傅里叶级数的系数图3.7占空比为25%的非对称周期方波的傅

8、里叶级数的系数3.2.3