一线三等角一线三直角.ppt

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著名数学大师华罗庚曾说：“学数学不做题目，等于入宝山而空返”；著名数学教育家波利亚说：“掌握数学就意味着要善于解题”。毋庸讳言，初中三年的数学教学的成与败，将直接体现在学生中考100分钟的解题能力上。因此，勤奋努力，谦虚谨慎，注意总结，掌握数学解题模型，才能提高做题速度和效率。 寻图形之关联搭模型之框架“一线三等角”永城市第五初级中学九年级数学组 7/25/2021什么是一线三等角？相似三角形判定定理一：两角对应相等，两三角形相似。注意：对应边千万不要找错，相同的角标记同一个符号会比较清晰！通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B，请问图中是否有相似三角形？ 中点型“一线三等角”模型7/25/2021中点型：至少有三对相似三角形再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！ 一线三角两相似：总结解题规律 模型呈现锐角形“一线三等角”结论：△ADB∽△CEA∽△CAB 模型呈现钝角形“一线三等角”结论：△ADB∽△CEA∽△CAB 模型呈现直角形“一线三等角”结论：△ADB∽△CEA——“一线三直角” “一线三等角”模型按照角度的分类一线三等角直角形一线三等角钝角形一线三等角锐角形一线三等角最特殊考到概率最大 （2016.河南第15题3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B’处，过点B’作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B’为线段MN的三等份点时，BE的长为（）.类型一三角齐见，模型自现 （2016.河南第15题3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B’处，过点B’作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B’为线段MN的三等份点时，BE的长为（）. 模型应用类型二隐藏局部，小修小补（2017·泰安·14）如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E，若AB=12，BM=5，则DE的长为（）F 模型应用类型三一角独处，两侧添补（2018·连云港·8）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2 （2017•河南23题11分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标； 模型应用类型四线角齐藏，经验帮忙（2017·金华·15）如图，已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数的图像上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图像于点C，则点C的坐标为． （2013•河南第23题）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（3）设点P的横坐标为m，若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标． 通过上述四种应用类型的后三种，我们不难发现：对于有些中考试题，“一线三等角”并非直观、完整地呈现，而是在原图中隐藏了局部或全部结构，因此思维层次随之提升。若我们能充分利用题中所给的已知角或挖掘图中隐藏的特殊角，通过“找角，定线，搭框架”，让模型“现出原形”，则解题思路便会油然而生，豁然开朗。应用综述