信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统《信号与系统》第二章-第1讲.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§2-1信号的基本运算国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点连续时间信号的3种时间变换3种时间变换的综合使用内容安排2-1-1连续时间信号的变换2-1-2时间变换2-1-3幅度变换2-1-1连续时间信号的变换连续时间信号信号携带的信息包含诸如电压、电流、温度等物理量。本章讨论一维连续时间信号，它们通常是时间或频率的连续函数。本讲首先研究连续时间信号针对时间t的3个基本变换以及针对幅度的3个基本变换。它们将在后续相关章节中发挥作用。内容安排2-1-1连续时间信号的变换2-1-2时间变换2-1-3

2、幅度变换2-1-2时间变换反折（转）变换尺度变换时移变换2-1-2时间变换反折（转）变换（2-1-1）对于任意时间，反折运算的结果是使（2-1-2）或（2-1-3）在反折（转）运算中，将原信号的时间自变量t直接用-t置换，在几何意义上就是将原信号对进行翻转，从而得到一个折叠后的信号。反折（转）运算其实是信号关于原点的一个镜像。反折运算表示为：2-1-2时间变换例2-1-1三角脉冲信号的波形如图2-1-1所示。试求关于纵轴的反折。图2-1-1反折运算。a)原信号；b)关于纵轴的反折2-1-2时间变换图2-1-1反折运算a)原信号；b)关于纵轴的反折解：将

3、原信号的时间自变量t直接用-t置换，既可得到关于纵轴的反折信号，波形如图2-1-1b)所示。注意，对这个例子，有和2-1-2时间变换尺度变换设信号是连续时间信号，时间尺度变换是指对的自变量进行的置换，即：（2-1-4）式中a是尺度因子。这里若，则是将原信号沿横轴（时间轴）压缩；若，则是将原信号沿横轴（时间轴）扩展。尺度变换的一种应用是滤波器的设计。2-1-2时间变换尺度变换图2-1-2给出了时间尺度变换在和两种情况的波形。图2-1-2尺度变换在和两种情况的波形。a)原信号；b)对压缩2倍；c)对扩展2倍2-1-2时间变换时移变换设是连续时间信号，时移运

4、算是指对的自变量进行的置换，即：（2-1-5）式中是时移量。上式表明，如果，则的波形沿时间轴右移（延迟）个单位；如果，则的波形沿时间轴左移（超前）个单位。换句话说，如果信号在处开始，则移位运算后的信号将在处开始。比如，信号是右移（延迟）5个单位的信号，而则是左移（超前）5个单位的信号。2-1-2时间变换讨论题2-1-2如果信号既有移位又有反折，比如则有两种方法可由生成：1）先右移后反折：先对右移单位，得到，再对反折得到。注意，这一步仅对自变量t进行反折运算。具体运算过程可表示为：右移（延迟）位反折反折2）先反折后左移：先对反折得到，再对左移（超前）位得

5、到。具体运算过程可表示为：反折左移（超前）位2-1-2时间变换总结：时间变换的一般形式上述3种时间变换的一般形式为：（2-1-6）式中a、b为实数常数。信号可以通过对原信号进行时移、反折（转）和尺度变换运算来获得。2-1-2时间变换例2-1-3信号波形如图2-1-3所示，试画出的波形图。图2-1-3例2-1-3的信号波形2-1-2时间变换解：的波形需要进行时移、反折和尺度变换运算来获得，根据不同组合，共有6种顺序。下面给出其中的3种组合顺序。1）右移→压缩→反折，如图2-1-4所示。图2-1-4经右移→压缩→反折运算后的波形2-1-2时间变换2）反折→

6、左移→压缩，如图2-1-5所示。图2-1-5经反折→左移→压缩运算后的波形2-1-2时间变换3）压缩→右移→反折，如图2-1-6所示。图2-1-6经压缩→右移→反折运算后的波形2-1-2时间变换注意，上述3种波形变换中各项的含义是：显然，所有关于时间坐标t的变化都是针对时间自变量t的。是将沿时间坐标t压缩2倍；是将沿时间坐标t右移3/2个单位；是将沿时间坐标t反折；是将沿时间坐标t左移3个单位。2-1-2时间变换如果从自变量变换的角度考虑，令为原信号的时间变量，则变换前后关于时间坐标轴的方程为：其中若，则表示时间反折变换。因此除例2-1-3中讨论的绘制

7、时间变换信号波形的方法外，还可以采用如下步骤进行自变量时间坐标轴的变换：由此得到（2-1-7）2-1-2时间变换1）将原始信号的自变量t用代换，采用如下步骤进行自变量时间坐标轴的变换：3）在轴下方直接绘制转换过的t轴2）令，因此，。4）在新的自变量t轴上绘制变换后的信号2-1-2时间变换例2-1-4已知，如图2-1-3所示，绘出的波形。图2-1-7波形变换2-1-2时间变换图2-1-7波形变换解：本例包含反折、尺度变换和时移3种运算。首先解出独立变量t和的关系：由此得将t轴标在时间轴的下方，见图2-1-6a)，在新的自变量时间t轴上画出变换后的信

8、号波形，所求波形见图图2-1-6b)。2-1-2时间变换为验证变换的正确性，利用函数的某些特殊