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1、《高等数学》单元自测题第七章空间解析几何自测题专业班级姓名学号一、填空题：1.已知与垂直，且=5，=12，则，=。2．若两平面与互相垂直，则k=。3．若直线与垂直，则k=。4．已知，，，，则通过点A且垂直于B、C、D所确定的平面的直线方程是。5．母线平行于oz轴且通过曲线的柱面方程是。二、选择题：1．下列命题，正确的是。（A）、是单位向量。（B）、非单位向量（C）、（D）、1．设。则的充分必要条件是。（A）、（B）、（C）、（D）、2．设三向量的模分别为3，6，7；且满足= 。（Ａ）、45 （Ｂ）、－47
2、 （Ｃ）、42 （Ｄ）、－433．设平面方程为Ｂx+Cz+D=0,且ＢＣＤ０，则平面 。（Ａ）、平行于ＯＸ轴 （Ｂ）、平行于ＯＹ轴（Ｃ）、经过ＯＹ轴 （Ｄ）、垂直于ＯＹ轴4．曲线在ＸＯＹ面上的投影曲线是 。（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）20三、设单位向量满足，试证：。四、设，，求向量与的夹角。20五、求点的关于1)平面的对称点；2)关于直线的对称点。六、设直线，平面，求1）直线与平面的交点坐标；2）直线与平面的夹角；3）直线在平面上的投影直线方程。20七、设平面方程
3、：，证明：.若为原点到的距离，则。八、求半径为，且与平面相切点的球面方程。20《高等数学》单元自测题第八章多元函数微分学专业班级姓名学号一、填空题：1.设,则____________.2.设,则(1,3)=__________________.3.方程式确定是的函数,则_________________.4.设,则__________________.5.设,则______________.6.设函数的全微分,则常数_________________.7.函数在点A(1,2)处沿从点A到B(2,1)方向的方
4、向导数等于____________.8.函数在点（1,2,3）处的梯度_________________.二．选择题：1.设则在点(0,0)处().(A)连续，但偏导数不存在;（B）不连续，但偏导数存在;(C）连续，且偏导数存在;(D）不连续，且偏导数不存在.2.设ln则（）.(A)1;(B)-1;(C)2;(D)-2.3.设方程 确定是的函数，则().(A)(B(C)(D)204.函数 的全微分 ( )．（A）； （B）；（C）； （D）5．函数在点M(1,2)处沿方
5、向的方向导数（ ）．（A）最大；（B）最小；（C）等于１；（D）等于０．6．在曲线的所有切线中与平面平行的切线().(A)只有一条;(B)只有两条;(C)至少有三条;(D)不存在.7.函数有()个驻点.(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.8.对于函数，原点（0，0）（）.(A)是驻点但不是极值点;(B)不是驻点;(C)是极大值点;(D)是极小值点.三．计算题：1.设,求,.2.求的二阶偏导数.203.设方程确定是的函数,求.4.设,证明当时.5.设,具有连续的二阶偏导数,求,.206.求函数的极值.7
6、.求球面在点(1,2)处的切平面和法线方程.8.要做一个容积为的无盖长方体水箱，问怎样选取长,宽,高，才能使得用料最省20《高等数学》单元自测题第九章重积分专业班级姓名学号一、填空题1.已知积分区域，则二重积分__________________.2.若积分区域是由四条直线，，及围成的闭区域，则二重积分化为二次积分为_________________________.3.交换二次积分的积分次序__________________________.4.已知积分区域，则将二重积分化为极坐标形式的二次积分为___
7、________________________.5.将积分化为极坐标形式的二次积分为_____________________.6.已知区域，则三重积分___________________.7.已知区域由围成，则将三重积分化为累次积分为________________________.8.由曲面与所围成的立体的体积＝_______________.二、选择题1.已知积分区域是由直线与轴、轴围成的闭区域，则二重积分().(A);（B）;(C）1;(D）2.2.已知积分区域是由和轴围成，则（）.(A);(B
8、);(C);(D).203.交换二次积分次序().(A)；(B)(C)(D)4.已知，其中，则( )．（A）； （B）；（C）； （D）.5．已知区域，则（ ）．（A）；（B）；（C）；（D）．6．已知积分区域由曲面及围成，则将三重积分化为累次积分为().(A);(B);(C);(D).7.已知积分区域由及围成，则将三重积分化为柱坐标系下的累次积分为().(A);(B);(C)
